Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+4\right)x^{2017}-2x+1\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=1>0\)

\(m^2+m+4=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(m^2+m+4\right)x^{2017}-2x+1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^{2017}\left[\left(m^2+m+4\right)-\dfrac{2}{x^{2016}}+\dfrac{1}{x^{2017}}\right]=-\infty< 0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số âm \(a< 0\) sao cho \(f\left(a\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(0\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(a;0\right)\)

Hay pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi m

Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.

Vậy đề bài sai.

Nếu xét các trường hợp khác thì sao alibaba ??

Ta có

\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\)

\(\ge2\left(a+b+c\right)-15=12-15=-3\)

Chẳng nói lên được gì hết

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m+4)(m+3)<0

=>m<-4 hoặc -3<m<1

b:Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thì 

(m-1)(m+4)(m+3)<0 hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\\\dfrac{-m+1}{m+3}< 0;\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{\left(m+3\right)}>0\end{matrix}\right.\)

=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)\left(m-1-4m^2-28m-48\right)< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\-4< m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc (m>1 hoặc m<-3)

Ptr có: `\Delta'=[-(m-1)^2]+4m=m^2-2m+1+4m=(m+1)^2 >= 0`

  `=>{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=-4m):}`

  Để ptr có ít nhất `1` nghiệm không âm

`<=>2` nghiệm đều `>= 0`, hoặc có duy nhất `1` nghiệm và `>= 0` hoặc `1` nghiệm `>= 0` và `1` nghiệm `< 0`

`@TH1: 2` nghiệm đều `>= 0`

    `=>{(x_1.x_2 >= 0),(x_1+x_2 >= 0):}`

`<=>{(-4m >= 0),(2m-2 >= 0):}`

`<=>{(m <= 0),(m >= 1):}=>` Không có `m` t/m

`@TH2:` Có duy nhất `1` nghiệm và nghiệm đó `>= 0`

    `=>{((m+1)^2=0),(x=[-b']/a):}`

`<=>{(m=-1),(x=m-1):}`

`<=>{(m=-1),(x=-2):}` (ko t/m `x >= 0`)

`@TH3:` Có `2` nghiệm pb có `1` nghiệm `< 0` và `1` nghiệm `>= 0`

  `=>{(m+1 \ne 0),(x_1.x_2 < 0):}`

`<=>{(m \ne -1),(-4m < 0):}`

`<=>{(m \ne -1),(m > 0):}`

`<=>m > 0`

Vậy `m > 0` thì ptr đã cho có ít nhất `1` nghiệm không âm.

bài này dùng delta mọi người giúp mình với

Ta có:  x 3 − 2 m + 1 x 2 + 4 m − 1 x − 2 m + 1 = 0 1

⇔ x − 1 x 2 − 2 m x + 2 m − 1 = 0 ⇔ x = 1 x 2 − 2 m x + 2 m − 1    ( * )

Để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì pt (*) có nghiệm kép x = 1

⇔ Δ ' = m 2 − 2 m + 1 = 0 1 − 2 m + 2 m − 1 = 0 ⇔ m − 1 2 = 0 0 = 0 ⇔ m = 1

Đáp án cần chọn là: C