2: 

a: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

BM=CM=16/2=8cm

=>AM=6cm

b: AG=2/3*6=4cm

b: Xét ΔHEC vuông tại E có EN là đường cao

nên \(HN\cdot HC=HE^2\left(1\right)\)

Xét ΔHEA vuông tại E có EK là đường cao

nên \(HK\cdot HA=HE^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HN\cdot HC=HK\cdot HA\)

hay HN/HA=HK/HC

=>ΔHNK đồng dạng với ΔHAC

c: Xét ΔCBA có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(BA^2+BC^2-AC^2=2\cdot BA\cdot BC\cdot cos60=BA\cdot BC\)

hay \(AC^2=BA^2+BC^2-BA\cdot BC\)

a: góc B=90-30=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>AB/16=1/2

=>AB=8cm

\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: góc C=90-40=50 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>BC=5:sin50=6,53(cm)

=>AC=4,2(cm)

d: góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>AB/20=1/2

hay AB=10(cm)

=>\(AC=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A 

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc 

\(AC=tanB.AB=10\sqrt{3}\)cm 

AD hệ thức : \(AB=cosB.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=20\)cm

Do ^B ; ^C phụ nhau => ^C = ^A - ^B = 30⁰

1) Mình làm rồi nhé:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-can-tai-a-co-bc-5cm-b-c-40-tinh-ab-va-duong-cao-ah.8311486416239

2) Xét tam giác vuông ABH ta có: 

\(cosB=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow cos60^o=\dfrac{5}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{cos60^o}=10\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác này ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\)

Mà: \(BH+CH=BC\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-5\sqrt{3}\approx1,3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{1,3^2+5^2}\approx5,2\)