a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc A chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại I

=>I là trọng tam

=>H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

Tham khảo:

a) Vì tam giác ABC cân tại A theo giả thiết. BM và CN là 2 đường trung tuyến nên M, N là 2 trung điểm của AC, AB.

Vì AB = AC (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AC}}{2} = AN = AM\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC ta có :

AM = AN (cmt)

AB = AC

Góc A chung

\( \Rightarrow \Delta AMB =\Delta ANC\)

\( \Rightarrow BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì BM và CN là các đường trung tuyến

Mà I là giao điểm của BM và CN

\( \Rightarrow \) I là trọng tâm của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của tam giác ABC hay AH đường là trung tuyến của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) H là trung điểm của BC

a. vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC 

=> góc ABC = góc ACB

    BM và CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC

=> N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> AN = BN

     AM = CM

mà AB = AC

=> AN = BN = AM = CM

  Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

  BC chung

  góc ABC = góc ACB (cmt)

  BN = CM (cmt)

=>  tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c) (đpcm)

b. tam giác BNC = tam giác CMB (cmt)

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)

mà BM giao CN tại K

=> K là trọng tâm của tam giác ABC

=> BK = CK

   Xét Δ AKB và Δ AKC:

 AK chung

 AB = AC (cmt)

 BK = CK (cmt)

=> Δ AKB = Δ AKC (c-c-c)

=> góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng)

=> AK là tia phân giác góc BAC

=> AK là đường trung trực của Δ ABC

=> AK ⊥ BC (đpcm)

c. Vì AK (AH) ⊥ BC

 => tam giác ABH vuông tại H

mà AH là đường trung trực của tam giác ABC

=> BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)

Áp dùng định lí Py - ta - go vào tam giác ABH:

 AB² = BH² + AH²

 5²    =  3²   + AH²

AH²  =  5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> AK = 4cm (AH > 0) 

giúp vs chứ mai thi r !!!

a. +) Tam giác ABC cân tại A:

    => góc B = góc C

    => AB = AC

    => AM + BM = AN + CN

    mà BM và CN là 2 đường trung tuyến của AB và AC

    => AM = BM = AN = CN

    Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

  BM = CN (cmt)

  góc B = góc C (cmt)

  BC chung

 => tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)

 +) Ta có: BM , CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, cắt nhau tại I

  => I là trọng tâm của tam giác ABC

  => BI = \(\dfrac{2}{3}BM\)

       CI = \(\dfrac{2}{3}CN\)

  mà BM = CN

 => BI = CI

 => tam giác BIC cân tại I (đpcm)

b. +)Xét tam giác AIB và tam giác AIC:

  AI chung

  AB = AC

  BI = CI

  => tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)

 => góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)

  => AI là tia phân giác góc A (1)

  +) Xét tam giác AKB và tam giác AKC:

   AK chung

   AB = AC

   BK = CK (vì K là trung điểm BC)

=> tam giác AKB = tam giác AKC (c-c-c)

  => AK là tia phân giác góc A (2)

 Từ (1) và (2) , suy ra:

  AI trùng AK

=> A, I, K thẳng hàng