Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay \(BC=\sqrt{25}=5cm\)

Vậy: BC=5cm

b) Ta có: ID⊥BC(gt)

AH⊥BC(gt)

Do đó: ID//AH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔCAH có ID//AH(cmt)

nên ΔCID∼ΔCAH(định lí tam giác đồng dạng)

hay ΔIDC∼ΔAHC(1)

Xét ΔAHC và ΔBHA có

\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))

Do đó: ΔAHC∼ΔBHA(g-g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔIDC∼ΔBHA(tính chất bắc cầu)

c) Ta có: \(AB^2=3^2=9\)(3)

Ta có: I là trung điểm của AC(gt)

⇒\(CI=AI=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)

Xét ΔABH và ΔCBA có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

⇒\(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{CA}=\frac{BH}{BA}\)

hay \(\frac{3}{5}=\frac{AH}{4}=\frac{BH}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4cm\\BH=\frac{3\cdot3}{5}=1,8cm\end{matrix}\right.\)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

hay HC=BC-HB=5-1,8=3,2cm

Ta có: ΔCID∼ΔCAH(cmt)

⇒\(\frac{CI}{CA}=\frac{CD}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{4}=\frac{CD}{3,2}\)

hay \(CD=\frac{2\cdot3,2}{4}=1,6cm\)

Ta có: CD+BD=BC(D nằm giữa B và C)

hay BD=BC-CD=5-1,6=3,4cm

Ta có: \(BD^2-CD^2=\left(3.4\right)^2-\left(1.6\right)^2=9\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(BD^2-CD^2=AB^2\)

a)xét \(\Delta ABC\) có:

Áp dụng định lí pitago ta có:

\(CB^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

b)xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ICD\) có

\(\widehat{A}=\widehat{D}=90\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ICD\)

chứng minh tương tự ta có \(\Delta ABC\sim\Delta AHC\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\sim\Delta AHB\left(\sim\Delta ABC\right)\)

C)Dễ dàng chứng minh là đường trung bình

Mặt khác, ta cũng có (hệ thức lượng cơ bản)

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay 

Vậy: BC=5cm

b) Ta có: ID⊥BC(gt)

AH⊥BC(gt)

Do đó: ID//AH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔCAH có ID//AH(cmt)

nên ΔCID∼ΔCAH(định lí tam giác đồng dạng)

hay ΔIDC∼ΔAHC(1)

Xét ΔAHC và ΔBHA có

ˆAHC=ˆBHA(=900)AHC^=BHA^(=900)

ˆHAC=ˆHBAHAC^=HBA^(cùng phụ với ˆCC^)

Do đó: ΔAHC∼ΔBHA(g-g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔIDC∼ΔBHA(tính chất bắc cầu)

c) Ta có: (3)

Ta có: I là trung điểm của AC(gt)

⇒

Xét ΔABH và ΔCBA có

ˆAHB=ˆCAB(=900)AHB^=CAB^(=900)

ˆBB^ chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

⇒

hay 

⇔{AH=3⋅45=2,4cmBH=3⋅35=1,8cm⇔{AH=3⋅45=2,4cmBH=3⋅35=1,8cm

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

hay HC=BC-HB=5-1,8=3,2cm

Ta có: ΔCID∼ΔCAH(cmt)

⇒

hay 

Ta có: CD+BD=BC(D nằm giữa B và C)

hay BD=BC-CD=5-1,6=3,4cm

Ta có: (4)

Từ (3) và (4) suy ra 

a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=4^2+3^2

=>BC^2=16+9=25

=>BC=căn25=5 (cm)

vậy,BC=5cm

b)Xét tam giác ABC và AED có

AB=AE(gt)

 là góc chung

AC=AD(gt)

=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)

Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB

=>tam giác AEB vuông cân tại A

Vậy tam giác AEB vuông cân

c)Ta có EÂM+BÂM=90*

      mà BÂM+MÂB=90*

=>EÂM=MÂB

mà MÂB=AÊD(cm câu b)

=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM

xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)

=>tam giác EAM cân tại M

=>ME=MA                  (1)

Ta có góc ACM+CÂM=90*

mà BÂM+CÂM=90*

=>góc ACM=BÂM

mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)

=>góc ADM=DÂM

Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)

=>tam giác ADM cân tại M

=>MA=MD                   (2)

 Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD

ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=>MA=1/2ED

=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED

Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: vuônggóc BC, cắt AC tại H

Xet ΔCDH vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDH đồng dạng với ΔCAB

c: BD/DC=AB/AC=4/3

1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

Bài 1:

Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)

Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

Hay \(BC^2=21^2+28^2\)

\(\Rightarrow BC^2=441+784\)

\(\Rightarrow BC^2=1225\)

\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)

Bài 2:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)

Hay \(AD^2=17^2-15^2\)

\(\Rightarrow AD^2=289-225\)

\(\Rightarrow AD^2=64\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABC có:

\(AD+DC=AC\)

\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

Hay \(BC^2=15^2+9^2\)

\(\Rightarrow BC^2=225+81\)

\(\Rightarrow BC^2=306\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)

Bài 3:

Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC

Mà AC = AH + HC

Hay AC= 8 + 3 = 11 (cm)

Nên AB = 11 (cm)

..........

( Phần này áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác và làm giống như bài 2 vậy nên mình không giải lại nữa nha bạn )  ( ^ o ^ )