Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE.
Chứng minh rằng EH = DK
Hướng dẫn : Vẽ điểm I là trung điểm của DE, điểm M là trung điểm của BC
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
* Ta có: BH ⊥ DE (gt)
CK ⊥ DE (gt)
⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang
Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE
* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M
MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE
Suy ra: MI // BH // CK
BM = MC
Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)
⇒ HE + EI = ID + DK
Mà EI = ID nên EH = DK
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân
đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
Cho tam giác ABC, đường cao BD và CE, M là trung điểm của BC. H và K theo thứ tự lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng DE.
So sánh: EH va DK
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi M,N là chân các đường vuông góc kẻ từ B,C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
A) KI vuông góc với DE
B) EM= DN
Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao BD,CE.Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B,C đến đường thẳng DE.Chứng minh rằng EH=DK
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.
Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên
do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.
Gọi M là trung điểm của BC
⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.
Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:
Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)
Mà ta có BM = MC ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)
Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK ( 3 ).
Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:
EI = ID ( 4 )
Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.
Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.
Gọi M là trung điểm của BC
⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.
Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:
⇒ DM = EM ⇒ Δ MDE cân tại M.
Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)
Mà ta có BM = MC ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)
Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK ( 3 ).
Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:
EI = ID ( 4 ).
Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) Chứng minh rằng AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI //EK
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ( H thuộc cạnh BC) .gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH .Gọi I là giao điểm của AH và ED
1: cm tam giác DHE là tam giác vuông.Biết AB=3,AC=4, tính
a: bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE
b: cos ACH
2: cm ED là tiếp tuyến của đường tròn đg kính CH
3: cm I thuộc đg tròn đg kính Mn
Bài 4: Cho tam giác nhọnABC, các đường cao,BD CE . Gọi H , K thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳngDE .
a)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MDE cân;
b)Kẻ MI DE^ tại I. Chứng minh BH//MI//CK và HI= IK
c)Chứng minh rằngHE=DK
Ai giúp em với
a: Ta có: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=BC/2(1)
Ta có: ΔBDC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=BC/2(2)
từ (1) và (2) suy ra EM=DM
hay ΔDME cân tại M