Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.

Cao Minh Tâm
17 tháng 8 2018 lúc 11:31

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nênBài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.

Gọi M là trung điểm của BC

⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.

Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ DM = EM ⇒ Δ MDE cân tại M.

Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK    ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)

Mà ta có BM = MC    ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)

Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK    ( 3 ).

Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:

EI = ID    ( 4 ).

Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
giang đào phương
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hoàng
Xem chi tiết
Ánh Nguyễn Văn
Xem chi tiết
giap van quy
Xem chi tiết
Nguyên Thu Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Khoa
Xem chi tiết
Nghĩa Nguyễn Hoàng Tuấn
Xem chi tiết