Question

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

Answer 1

* Ta có: BH ⊥ DE (gt)

CK ⊥ DE (gt)

⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang

Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE

* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M

MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE

Suy ra: MI // BH // CK

BM = MC

Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)

⇒ HE + EI = ID + DK

Mà EI = ID nên EH = DK