\(y'=-\left(\dfrac{-sinx.3sin^2x-cosx.3cos^2x}{9sin^4x}\right)-\dfrac{4}{3sin^2x}=\dfrac{3sin^3x+3cos^3x-12sin^2x}{9sin^4x}\)

\(y=sinx\Rightarrow y'=cosx;y''=-sinx;y'''=-cosx\)

Bằng quy nạp toán học ; ta c/m được : \(y^{\left(n\right)}sinx=sin\left(x+n\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Ta có:

\(cosx=cos\left(x+2\pi\right)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}.\)

\(cotx=cos\left(x+\pi\right)\) với mọi \(x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}.\)

Do đó, hàm số \(y=cosx\) và \(y=cotx\) là các hàm số tuần hoàn.

y=cosx tuần hoàn theo chu kì T=2pi

y=cot x tuần hoàn theo chu kì T=pi

Hàm số \(y=\dfrac{cotx+3}{cosx}\) xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

Hàm số \(\dfrac{2x}{3cosx-1}\) xác định khi:

\(3cosx-1\ne0\Leftrightarrow cosx\ne\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x\ne\pm arccos\left(\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\)

Đáp án A

Tham khảo:

y = tan x + cot x ⇒ y ' = ( tan x + cot x ) ' =    ( tan x ) ' + ( cot x ) '            = 1 cos 2 x − 1 sin 2 x

Chọn đáp án D