a) Gọi M là trung điểm của BC.

=> ME = MB = MC = MD

Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.

Gọi M là trung điểm của BC.

=> ME = MB = MC = MD

Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

a) Gọi O là trung điểm của BC ( OB = OC )

+) Xét tam giác vuông EBC ( ^BEC = 90^o )

EO là đường trung tuyến

\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow OE=OB=OC\left(1\right)\)

+) Xét tam giác vuông DBC ( ^CDB = 90^o )

DO là đường trung tuyến \(\Rightarrow DO=\frac{1}{2}BC\)

=> DO = OB = OC (2)

Từ (1)(2) => OD = OE = OB = OC

Vậy : 4 điểm B , E , D , C cùng thuộc đường tròn đường trình BC ( đpcm )

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

a, B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BC

b, BC là đường kính, ED dây không qua tâm => ĐPCM

Gọi O là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên OE=OC=OB (1)

 Xét tam giác BCD vuông tại D có Do là đường trung tuyến nên OD=OC=OB (2)

Từ (1) và (2) Vậy OB=OD=OE=OC hay B, D, E ,C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

a, Hai tam giác BEC và BDC vuông cùng có cạnh BC là huyền, vì vậy E,D cùng thuộc đường tròn đường kính BC, tức là điểm B,D,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

b, Xét tam giác BEC vuông tại E có BC là cạnh huyền . do đó BC>CE. Chứng minh tương tự , suy ra BC>BD

1) Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)

Lời giải chi tiết

a) Gọi OO là trung điểm của BC⇒OB=OC=BC2.BC⇒OB=OC=BC2.   (1)

Vì DODO là đường trung tuyến của tam giác vuông DBCDBC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:  

             OD=12BCOD=12BC                                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra OD=OB=OC=12BCOD=OB=OC=12BC

Do đó ba điểm B, D, CB, D, C cùng thuộc đường tròn tâm OO bán kính OBOB.

Lập luận tương tự, tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên OE=OB=OC=12BCOE=OB=OC=12BC

Suy ra ba điểm B, E, CB, E, C cùng thuộc đường tròn tâm OO bán kính OBOB.

Do đó 4 điểm B, C, D, EB, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O)(O) đường kính BCBC. 

b) Xét đường (O;BC2)(O;BC2), với BCBC là đường kính.

Ta có DEDE là một dây cung không đi qua tâm nên  ta có BC>DEBC>DE ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

a) Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{B}\mathrm{C}$.

Ta có EM=\dfrac{1}{2} BC, DM=\dfrac{1}{2} BCEM=21​BC,DM=21​BC.

Suy ra $ME=MB=MC=MD$

do đó $B,E,D,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$.

b) Trong đường tròn nói trên, $DE$ là dây, $BC$ là đường kính nên $DE<BC$

a) Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{B}\mathrm{C}$.

Ta có EM=\dfrac{1}{2} BC, DM=\dfrac{1}{2} BCEM=21​BC,DM=21​BC.

Suy ra $ME=MB=MC=MD$

do đó $B,E,D,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$.

b) Trong đường tròn nói trên, $DE$ là dây, $BC$ là đường kính nên $DE<BC$

(chú ý : Không xảy ra trường hợp $DE=BC$).