Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song ?
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
a) Xét hình 13a) : MN // AB.
⇒ MN // AB (Theo định lý Ta-let đảo).
b) Xét hình 13b) : AB // A’B’ // A”B”.
Ta có:
⇒ A’B’ // A”B” (Hai góc so le trong bằng nhau).
Lại có:
1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?
1. Vì \(\widehat {BAx} = \widehat {CDA}( = 60^\circ )\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\( \Rightarrow \) AB//CD (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
2. Ta có: \(\widehat {zKy'} + \widehat {y'Kz'} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 90^\circ + \widehat {y'Kz'} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {y'Kz'} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \end{array}\)
Vì \(\widehat {yHz'} = \widehat {y'Kz'}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\( \Rightarrow \) xy // x’y’ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Chú ý:
2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.
Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao.
a) Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}( = 124^\circ )\). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên z // t
b) Vì \(\widehat {{D_1}}= \widehat {{C_1}} (= 90^\circ) \)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên m // n
c) Vì \(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(110^\circ + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{E_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Vì \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{G_1}}( = 70^\circ )\). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên x // y
d) Vì \(\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{K_1}} + 56^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{K_1}} = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \)
Vì \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{K_1}}( = 124^\circ )\). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên u // v
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích.
Xét hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau
Xét hình b: không có cặp đường thẳng nào song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e và không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( 90 \(^\circ \) 80 \(^\circ \))
Xét hình c: m // n vì đường thẳng p cắt 2 đường thẳng m, n và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau
chỉ ra các cặp đường thẳng song song trong mỗi hình vẽ 8 ,9 ,10, 11 và giải thích tại sao
*) Hình 8
Ta có:
∠C + ∠MNC = 65⁰ + 115⁰
= 180⁰
Mà ∠C và ∠MNC là hai góc trong cùng phía
⇒ MN // BC
*) Hình 9
Ta có:
∠C + ∠NMC = 30⁰ + 150⁰
= 180⁰
Mà ∠C và ∠NMC là hai góc trong cùng phía
⇒ MN // BC
*) Hình 10
Ta có:
∠ANx + ∠ANM = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ANM = 180⁰ - ∠ANx
= 180⁰ - 110⁰
= 70⁰
⇒ ∠ANM = ∠NBC = 70⁰
Mà ∠ANM và ∠NBC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC
*) Hình 11
Ta có:
∠x'Az + ∠x'AB = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠x'AB = 180⁰ - ∠x'Az
= 110⁰ - 130⁰
= 50⁰
⇒ ∠x'AB = ∠y'Bz' = 50⁰
Mà ∠x'AB và ∠x'Az' là hai góc đồng vị
⇒ xx' // yy'
Bài 8:
Ta có: \(a//b\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{DAB}\) (đồng vị)
Mà: \(\widehat{DAB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=90^o\)
Và: \(a//b\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{B_1}\) (so le trong)
Mà: \(\widehat{DCB}=130^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=130^o\)
Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình và giải thích vì sao:
a) Đường thẳng b song song với mp(P)?
b) Đường thẳng p song song với sàn nhà?
a) Ta có b không thuộc mặt phẳng (P) và b // a, a nằm trong (P). Nên b// (P).
b) Ta có p không thuộc sàn nhà và đường thẳng p song song với đường thẳng q trong sàn nhà nên p song song với sàn nhà.
Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình và giải thích vì sao:
a) Đường thẳng b song song với mp(P)?
b) Đường thẳng p song song với sàn nhà?
a) Ta có b không thuộc mặt phẳng (P) và b // a, a nằm trong (P). Nên b// (P).
b) Ta có p không thuộc sàn nhà và đường thẳng p song song với đường thẳng q trong sàn nhà nên p song song với sàn nhà.
Bai 2:Cho các hình vẽ dưới đây
a) Kể tên các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cung phía.
b) Tính \(F_1;F_2;F_3;F_4\)
c) Hai đường thẳng a, b có song song với nhau không? Vì sao? ( nếu có giải thích bằng 2 cách)
\(a,\)So le trong: \(E_1 và F_2;E_2 và F_1\)
Đồng vị: \(E_1 và F_4;E_2 và F_3;E_3 và F_2;E_4 và F_1\)
Trong cùng phía: \(E_1 và F_1;E_2 và F_2\)
\(b,\widehat{F_1}=\widehat{F_3}=120^0\left(đối.đỉnh\right)\\ \widehat{F_2}+\widehat{F_3}=180^0\left(kề.bù\right)\Rightarrow\widehat{F_2}=180^0-120^0=60^0\\ \widehat{F_2}=\widehat{F_4}-60^0\left(đối.đỉnh\right)\)
\(c,C_1:\widehat{F_2}=\widehat{E_3}\left(=60^0\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(a//b\)
\(C_2:\)\(\widehat{E_1}=\widehat{E_3}=60^0\left(đối.đỉnh\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{F_2}\left(=60^0\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(a//b\)
a. Các cặp góc:
- So le trong là: \(\widehat{E_1}\) và \(\widehat{F_2};\widehat{E_2}\) và \(\widehat{F_1}\)
- Đồng vị là: \(\widehat{E_4},\widehat{F_1};\widehat{E_3},\widehat{F_2};\widehat{E_2},\widehat{F_3};\widehat{E_1},\widehat{F_4}\)
- Trong cùng phía là: \(\widehat{E_1},\widehat{F_1};\widehat{E_2},\widehat{F_2}\)
b. Ta có: \(\widehat{F_1}=\widehat{F_3}=120^o\) (đối đỉnh)
\(\widehat{F_2}=180^o-\widehat{F_1}=180^o-120^o=60^o\)
\(\widehat{F_3}=120^o\)
\(\widehat{F_4}=\widehat{F_2}=60^o\) (đối đỉnh)
c.
C1: Ta có: \(\widehat{E_1}=\widehat{E_3}=60^o\) (đối đỉnh)
Ta thấy: \(\widehat{E_1}=\widehat{F_2}=60^o\)
=> a//b (so le trong)
C2: Ta có: \(\widehat{E_2}=180^o-\widehat{E_3}=180^o-60^o=120^o\)
Ta thấy: \(\widehat{E_2}=\widehat{F_1}=120^o\)
=> a//b (so le trong)
a) Trong cùng phía:
-E1 và F2
-E2 và F4
Đồng vị:
- E1 và F4
- E2 và F3
- E4 và F1
- E3 và F2
Trong cùng phía:
- E1 và F1
E2 và F2
b) Vì E3 và F2 là hai góc đồng vị
-> E3 = F2 = 60O
Vì F1 và F2 là hai góc kề bù
-> F1 + F2 = 180o
Thay số: F1 + 60O = 180O
-> F1 = 180O – 60O = 120O
Vì F3 và F4 là hai góc kề bù
-> F3 + F4 = 180O
Thay số: 120o + F4 = 180O
-> F4 = 180O – 120O = 60O
c) Vì E3 và F3 là hai góc ngoài cùng phía
-> a//b
Vậy a//b
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'BC'D' như hình vẽ.
a) Cặp đường thẳng BB' và A'D'; CD và B'C' có cắt nhau không?
b) Đường thẳng AB có song song với C'D' không? Vì sao?
c) Nêu vị trí tương đối của (ABB'A') với (BDD'B')và (CDD'C')? Giải thích ?
a) BB' và A'D' chéo nhau, CD và B'C' chéo nhau.
b) AB song song với CD (hoặc A'B')
c) (ABB'A') cắt (BDD'B') theo giao tuyến BB', (ABB'A')// (CDD'C') vì AB và AA' song song với (CDD'C').