Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^0\). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều ?
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có góc ∠A = 60o. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.
+ ABCD là hình thoi
⇒ AD // BC
+ ABCD là hình thoi ⇒ AB = BC = CD = DA
Mà E, F, G, H là trung điểm của 4 đoạn thẳng trên
⇒ AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA.
ΔAEH có góc A = 60º và AE = AH nên là tam giác đều
+ Lại có ΔAEH đều
⇒ EH = AH = AE.
Chứng minh tương tự : FG = FC = CG
⇒ EB = BF = FG = GD = DH = HE.
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Gọi E, F ,G, H lần lượt la trung điểm của các cạnh AB, BC,CD,DA. Chứng minh đa giác EBFGDH là lục giác đều
Mình đang cần gấp , các bạn giúp mình với
Bạn tham khảo ở link này nha :
https://h.vn/hoi-dap/question/246529.html
~~ Hok tốt ~~
Bài giải này cùng link : https://h.vn/hoi-dap/question/246529.html nên bạn tham khảo nhé
Cho hình thoi ABCD có A ^ = 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh đa giác MBNPDQ là lục giác đều
Chứng minh được M Q = N P = 1 2 B D
Chứng minh tam giác ABD đều, suy ra được MN = BN = NP PD = DQ = QM
Chứng minh các góc của đa giác MBNPDQ bằng nhau và cùng bằng 1200.
Từ đó quy ra đa giác MBNPDQ là lục giác đều (ĐPCM).
Đúng 0
Bình luận (0)
CHo hình thoi ABCD có góc A=60độ. GỌi E, F, G, H lần lượt là trung điểm cyả cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng đa giác ÈGHD là lục giác đều
Vẽ hình giúp mình nha
Giải chi tiết tí đừng rút gọn nha
Số đo một góc trong lục giác đều là :\(180\times\left(6-2\right):6=720:6=120\left(độ\right)\)
ABCD là hình thoi =>AB=BC=CD=AD hay 1/2AB=1/2BC=1/2CD=1/2AD
Tam giác AHE có AH=AE (AH=1/2AD;AE=1/2AB)
=> Tam giác AHE cân . Mà A =60 (độ)
=> Tam giác AHE đều nên AHE=AEH=60 (độ)
Mặt khác góc DHE và góc HEB lần lượt kề bù vs AHE và AEH
=>DHE=HEB=120 (độ)
C/m tương tự ta có : HGF=BFG=120 (độ)
Lại có : ABCD là hình thoi có A =60 =>C=60 và D=B=120 (độ)
Lục giác HEBFGD có số đo mỗi góc bằng 120(độ) (cmt)
=> HEBFGD là lục giác đều
....................Đpcm
Hay cách khác cậu có thể c/m lục giác đều bằng cách c/m 6 cạnh bằng nhau thì sẽ dễ và nhanh hơn cách làm này,đương nhiên mk cux pit c/m cách lm đó n mk k tkick z pn tham khảo cách làm này na mặc dù nó hơi dài .!!!
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh rằng: 6 điểm E, F, G, H, B,D cùng nằm trên 1 đường tròn
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thoi ABCD có góc C=60°. gọi D là giao điểm AC và BD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng các điểm E,B,F,G,D,H cùng nằm trên một đường tròn
Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C
Mà \(C=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều
Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác ABD đều
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=BD\) (1)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow OA\perp OB\)
Trong tam giác vuông OAB, do E là trung điểm AB nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}AB\) (2)
Mà O là trung điểm BD (tính chất hình thoi) \(\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}BD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow OE=OB\)
Hoàn toàn tương tự, ta có:
\(OE=OB=OF=OG=OD=OH\)
\(\Rightarrow\) Các điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính OB
Đúng 1
Bình luận (0)
1) cho hình thoi ABCD có góc C=60°. gọi D là giao điểm AC và BD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng các điểm E,B,F,G,D,H cùng nằm trên một đường tròn
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:
E H = F G = 1 2 B D v à H G = E F = 1 2 A C
Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi(mình cần gấp lắm ạ)
Xét ΔACB có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(EH=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{AC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) suy ra EF=EH
Xét tứ giác EHGF có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
mà EF=EH
nên EHGF là hình thoi
Đúng 1
Bình luận (1)