Bài 11: Hình thoi

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hương

cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi(mình cần gấp lắm ạ)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2021 lúc 21:18

Xét ΔACB có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔACB

Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có 

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: \(EH=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{AC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) suy ra EF=EH

Xét tứ giác EHGF có 

EF//GH

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

mà EF=EH

nên EHGF là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
Pham Phuc Hoang
Xem chi tiết
ღg̸ấu̸ m̸ập̸ღ
Xem chi tiết
Phạm Khánh Ly
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tiên Duy
Xem chi tiết
Trà Giang Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Văn Bảo
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết