\(M=\left(x^2+0,5x\right)+\left(0,5x+0,25\right)+0,75\)

\(M=x\left(x+0,5\right)+0,5\left(x+0,5\right)+0,75\)

\(M=\left(x+0,5\right)^2+0,75>0\)

\(\Rightarrow\) Đa thức M không có nghiệm

Đpcm

bài này mình chỉ biết làm câu a thôi thông cảm:

M=x^2+x+1

x^2> hoặc =0 với mọi x

x> hoặc =0 với mọi x

1>0

Suy ra M=x^2+x+1 ko có nghiệm

b) mình chỉ biết làm GTLN thôi sorry

a) Ta có : \(x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

=> M vô no vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

b) Từ câu a) ta có : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.\)Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

a)ta có \(\Delta=b^2-4ac\)=1\(^2\)-4*1*1=-3

=>phương trình vô nghiệm vì \(\Delta< 0\)

b)ta có x\(^2\)+x+1=x\(^2\)+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)

vì ​\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)​>0 \(\forall x\in R\)

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>\(\dfrac{3}{4}\)\(\forall x\in R\)

=>GTNN =3/4 khi và chỉ khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)<=>x=-\(\dfrac{1}{2}\)

a: \(f\left(-2\right)=5\cdot4-8-8=4\)

b: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^2+2x-8\)

c: Đặt G(x)=0

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

\(a,A=x^3+3x^2-4x-12\)

\(=x^2\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Thay \(x=2\) vào A, ta được:

\(A=\left(2-2\right)\left(2+2\right)\left(2+3\right)\)

\(=0\)

⇒ \(x=2\) là nghiệm của A

\(B=-2x^3+3x^2+4x+1\)

Thay \(x=2\) vào B, ta được:

\(B=-2\cdot2^3+3\cdot2^2+4\cdot2+1\)

\(=-16+12+8+1\)

\(=5\)

⇒ \(x=2\) không là nghiệm của B

\(b,A+B=x^3+3x^2-4x-12+\left(-2x^3\right)+3x^2+4x+1\)

\(=\left[x^3+\left(-2x^3\right)\right]+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(-4x+4x\right)+\left(-12+1\right)\)

\(=-x^3+6x^2-11\)

\(A-B=x^3+3x^2-4x-12-\left(-2x^3+3x^2+4x+1\right)\)

\(=x^3+3x^2-4x-12+2x^3-3x^2-4x-1\)

\(=\left(x^3 +2x^3\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+\left(-4x-4x\right)+\left(-12-1\right)\)

\(=3x^3-8x-13\)

#\(Toru \)

A(x)=5x^4-3x^3-7x^2+4x+2

B(x)=-5x^4+3x^3+6x^2-2x-30

A(x)+B(x)=-x^2+2x-28=-(x-1)^2-27<0

=>A(x) và B(x) ko đồng thời dương

a) f(x) = x(x - 5) + 2(x - 5)

x(x - 5) + 2(x - 5) = 0

<=> (x - 5)(x - 2) = 0

        x - 5 = 0 hoặc x - 2 = 0

        x = 0 + 5         x = 0 + 2

        x = 5               x = 2

=> x = 5 hoặc x = 2

a,   f(x) có nghiệm 

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\)

->tự kết luận.

b1, để g(x) có nghiệm thì:

\(g\left(x\right)=2x\left(x-2\right)-x^2+5+4x=0\)

\(\Rightarrow2x^2-4x-x^2+5+4x=0\)

\(\Rightarrow x^2+5=0\)

Do \(x^2\ge0\forall x\)nên\(x^2+5\ge5\forall x\)

suy ra: k tồn tại \(x^2+5=0\)

Vậy:.....

b2, 

\(f\left(x\right)=x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)\)

\(=x^2-5x+2x-10\)

\(=x^2-3x-10\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^2+5-\left(x^2-3x-10\right)\)

\(=x^2+5-x^2+3x-10=3x-5\)

b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2