Ta có x²-x+1=(x²-2*1/2x+1/4)+3/4 =(x-1/2)²+3/4.

vì (x-1/2)² >=0 với mọi x => (x-1/2)²+3/4 >=3/4 >0

vậy đa thức x²-x+1 vô nghiệm

câu 1,

trong sách nâng cao và phát triển toán 7 tập 2 trang 15 có bài tương tự đấy.

2/ a. Ta có : x² - 5x + 6 = x² - 3x - 2x + 6 = ( x² ​- 3x ) + ( - 2x + 6 ) = x ( x - 3 ) - 2 ( x - 3 ) = ( x - 3  )( x - 2 ) = 0 => x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 => x = 3 hoặc x = 2

c. Tá có : 6x^2 - 11x + 3 = 6x^2 - 9x - 2x + 3 = ( 6x^2 -  9x ) + ( - 2x + 3 ) = 3x ( 2x - 3 ) - ( 2x - 3 ) = ( 2x - 3 )( 3x - 1 ) = 0 => 2x-3 =0 hoặc 3x-1 =0 => x= 3/2 hoặc x =1/3

Mấy bài sau làm tương tự nha

Bài 1

Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm

VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)

\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)

\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)

Ra hai kết quả khác nhau 

\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm

Bài 2

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm 

a) \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+3\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=0\)

 Vì (x² -x )² \(\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}>0\)với mọi x

=> Phương trình trên vô nghiệm - đpcm

b) Ta có

x6+x5+x4+x3+x2+x+1=0

Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1 được :

(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=0

⇔x7−1=0

⇔x7=1

⇔x=1

(vô lí)

Điều vô lí chứng tỏ phương trình vô nghiệm.

a,x²+6x+10

=x²+3x+3x+3.3+1

=x(3+x)+3(3+x)+1

=(3+x)(3+x)+1

=(3+x)²+1

Vì (3+x)^2>hoặc=0

^=>(3+x)²+1>1

Vậy đa thức trên ko có ngiệm 

a) x² + 6x + 10

= x² + 3x + 3x + 9 + 1

= x ( x + 3 ) + 3 ( x + 3 ) + 1

= ( x + 3 ).( x + 3 ) + 1

= ( x + 3 )² + 1 . Vì ( x + 3 ) > 0 hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

b) x² + 4x + 7

= x² + 2x + 2x + 4 + 3

= x ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) + 3

= ( x + 2 ).( x + 2 ) + 3

= ( x + 2 )² + 3 . Vì ( x + 2 )² > 0 hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

a)x²+6x+10

=(x+3)²+1

Mà (x+3)²>=0 với mọi x thuộc R nên 

(x+3)²+1>=1 Vậy ...

b)x²+4x+7

=(x+2)²+3

Mà (x+2)²>=0 với mọi x thuộc R nên 

(x+2)²+3>=3 Vậy ...

c) Tương tự nha

Đúng cho mình :))

Bạn nào biết thì giúp mình nha, đang rất gấp!

Cảm ơn nhiều!

a,A_(x)=x⁵-x⁴-5x³-3x²-7/4

   B(_x)=x⁵+2x^4_5x^3_x²

^b,C_(x)=-3x⁴-2x²-7/4

c,thay x=0 vào cả hai đa thức ta thấy A(0) khác 0 B(0)=0 suy ra đpcm

d,vì x⁴lớn hơn bằng 0

x²luôn lớn hơn bằng 0suy ra -3x⁴-2x²-7/4 luôn nhỏ hơn 0 suy ra đpcm

Bài 2: 

a: \(A=x^2+8x\)

\(=x^2+8x+16-16\)

\(=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

b: \(B=-2x^2+8x-15\)

\(=-2\left(x^2-4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

c: \(C=x^2-4x+7\)

\(=x^2-4x+4+3\)

\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

e: \(E=x^2-6x+y^2-2y+12\)

\(=x^2-6x+9+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=1