Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng bờ d, sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d.
a) Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A,B sao cho O nằm trên d;
b) Gọi C, D là giao điểm của d với đường tròn tâm O kể trên. Chứng minh O nằm trên các đường trung trực các đoạn thẳng BC, AD, AC, DB, CD.
cho (O) , A nằm ngoài (O) . đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại B,C sao cho B nằm giữa , d không đi qua O . kẻ đường thẳng đi qua A , tiếp xúc với (O) tại D sao cho O,D nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC . gọi I là trung điểm BC
a, chứng minh : tứ giác ADOI cùng nằm trên một đường tròn
b, chứng minh : AB.AC =AD^2
mọi người giúp e bài này với câu a đặt tâm ở đâu để vẽ được đường tròn có bốn điểm A ,D ,O ,I nằm trên ạ!
Cho đường tròn (O) bán kính R, một đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại A và B. Trên d lấy điểm C sao cho A nằm giữa C và B. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CM; CN với (O) (M và N là 2 tiếp điểm sao cho M và O nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB). a) Chứng minh : Bốn điểm C; M; O; N cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh : CM2 = CA. CB c) Đoạn CO cắt đoạn MN tại H. Chứng minh CH. CO = CA. CB và góc CHA bằng góc OAB d) Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt các tia CM và CN thứ tự tại E và F. Xác định vị trí của C trên đường thẳng d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
a: Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}+\widehat{CNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMON là tứ giác nội tiếp
=>C,M,O,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{CMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung MA
\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\widehat{CMA}=\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)
Xét ΔCMA và ΔCBM có
\(\widehat{CMA}=\widehat{CBM}\)
\(\widehat{MCA}\) chung
Do đó: ΔCMA~ΔCBM
=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CA}{CM}\)
=>\(CM^2=CA\cdot CB\)
c: Xét (O) có
CM,CN là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CN
=>C nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của MN
=>OC\(\perp\)MN tại H
Xét ΔCMO vuông tại M có MH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CM^2\)
=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)
=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
Xét ΔCHA và ΔCBO có
\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCBO
=>\(\widehat{CHA}=\widehat{CBO}\)
mà \(\widehat{CBO}=\widehat{OAB}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{CHA}=\widehat{OAB}\)
Cho đường thẳng xy và đường tròn (O) không giao nhau vẽ OH vuông góc với xy (H € xy ). Từ điểm A trên đường thẳng xy vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm). Vẽ các tuyến AMN sao cho AB và MN nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ AO. Gọi D là trung điểm của MN. a) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp b) Chứng minh AB²= AM.AN
a: ΔOMN cân tại O có OD là trung tuyến
nên OD vuông góc NA
góc ODA=góc OBA=90 độ
=>ODBA nội tiếp
b; Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao với (O). Kẻ OH vuông góc với d tại H. Trên d lấy một điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) sao cho A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O). Chứng minh:
a/Tứ giác OBAH nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b/ góc BOE = 2 góc AOH
c/Đặt OA = a. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Tính OC theo a.
BÀI 1:Cho AB = 4cm , vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn AB , lấy O thuộc d . Qua O vẽ OC =2cm sao cho OC vuông góc với d . Qua O vẽ OD = 1cm sao cho OD vuông góc với d. a, Chứng tỏ rằng 3 điểm C ,O ,D thẳng hàng b, Đường thẳng d có phải là đương trung trưc của đoạn CD không ? Vì sao
BÀI 2:cho tam giác ABC có AB=AC.Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko lấy điểm C,Lấy điểm M sao cho BAM=b và AM=AB.Trên nửa mặt phẳng Bờ AC Ko chứa A,vẽ đường thẳng d vuông góc với BC,CMR: d là đường trung trực của đoạn MN
Cho hai điểm A, B và một đường thẳng d. Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A, B sao cho O nằm trên đường thẳng d.
- Vì A và B là hai điểm nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB.
- Suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn AB.
Vì tâm O nằm trên đường thẳng d nên O là giao điểm của đường trung trực của AB và đường thẳng d.
- Dựng đường thẳng m là đường trung trực của AB cắt d tại O.
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA (hoặc OB).
* Lưu ý:
- Nếu m // d thì không dựng được tâm O
- Nếu m trùng với d thì có vô số điểm chung O do đó có vô số đường tròn thỏa mãn bài toán.
Vẽ hình theo diễn đạt:
Vẽ đường thẳng a . Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4 (cm) . Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a . Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với .Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên đường thẳng d' lấy điểm C sao cho hai điểm C , D nằm về cùng phía với đường thẳng a và BC = AB . Vẽ các đoạn thẳng CD , AC , BD . Gọi O là giao điểm của AB và CD
Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4 (cm). Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm B và vuông góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đường thẳng d’ lấy điểm C sao cho hai điểm C, D nằm về cùng phía với đường thẳng a và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Đo và cho biết số đo góc ADC.
b) Đo và cho biết số đo góc BCD.
C) Đo và cho biết số đo góc BOC
Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M Î OA (M không trùng O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Chứng minh:
a, Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn
b, N E 2 = N C . N B
c, N E H ^ = N M E ^ (H là giao điểm của AC và d)
d, NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O)
a, Học sinh tự chứng minh
b, N E C ^ = C B E ^ = 1 2 s đ C E ⏜
=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM
c, DNCH ~ DNMB (g.g)
=> NC.NB = NH.NM = N E 2
DNEH ~ DNME (c.g.c)
=> N E H ^ = E M N ^
d, E M N ^ = E O M ^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)
=> N E H ^ = N O E ^ => EH ^ NO
=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => E O N ^ = N O F ^
=> DNEO = DNFO vậy N F O ^ = N E O ^ = 90 0 => ĐPCM
