Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó ?
Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.
Xét hai đường sinh SA , SB tùy ý của hình nón. Vẽ đường kính AC của đường tròn đáy. Ta có góc ASC là góc ở đỉnh của hình nón. Hai tam giác ASC và ASB có hai cặp cạnh bằng nhau vì chúng cùng là đường sinh của hình nón.
Ta có cạnh AC ≥ AB nên ∠ ASC ≥ ∠ ASB. Đó là điều cần chứng minh.
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.
Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có OA = r = l.cos α (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra: S xq = πrl = πl 2 cosα
Khối nón có chiều cao h = DO = lsin α . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức
Vậy :
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc A O M ^ = 60 0 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng 30 0 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
A. 32 3 27 π
B. 256 3 9 π
C. 256 3 27 π
D. 32 3 9 π
Đáp án C
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng α ; β :
- Tìm giao tuyến ∆ của α ; β
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ △
- Tìm các giao tuyến a = α ∩ γ , b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng α ; β : α ; β = a;b
Cách giải: Kẻ OH ⊥ AM, H ∈ AM, OK ⊥ SH, K ∈ SH
Vì
=> AM ⊥ OK
Mà OK ⊥ SH => OK ⊥ (SAM) => d(O;(SAM)) = OK = 2
Ta có: ( vì AM ⊥ OH, AM ⊥ SO)
Mà (SOH) ∩ (OAM) = OH; (SOH) ∩ (SAM) = SH => ((SAM);(OAM)) = (SH;OH) = S H O ^ = 30 0
Tam giác OHK vuông tại K
Tam giác SOH vuông tại O
Tam giác OAM cân tại O, A O M ^ = 60 0 , OH ⊥ AM
Tam giác OHM vuông tại H
Thể tích khối nón:
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc A O M ⏜ = 60 0 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng 30 0 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
Cho khối nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 60o và đường sinh l = 6cm. Thể tích của khối nón là:
A. 9π 3 (c m 3 )
B. 27π 3 (c m 3 )
C. 27π (c m 3 )
D. 3π 3 (c m 3 )
Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( α ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 ∘ tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( α ) ?
Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng α qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 ° tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng α ?
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 ° . Thể tích V của khối nón đã cho là
A. V = πa 3 3
B. V = π 3 a 3
C. V = π a 3
D. π 3 a 3 3
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a, góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 ° . Thể tích V của khối nón đã cho là