Đặt \(a=5k+1,b=5n+4\left(k,n\in N\right)\)

\(\Rightarrow ab+1=\left(5k+1\right)\left(5n+4\right)+1=25kn+20k+5n+4+1=25kn+20k+5n+5=5\left(5kn+5k+n+1\right)⋮5\forall k,n\in N\)

Ta có: ab+1

\(=\left(5k+1\right)\left(5c+4\right)+1\)

\(=25kc+20k+5c+4+1\)

\(=25kc+20k+5c+5⋮5\)

                                                    Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+3²⁺3³⁺3⁴+........+3⁵⁹+3⁶⁰=(3+3²)+(3³+3⁴)+..........+(3⁵⁹⁺3⁶⁰)

                =12+3²x (3+3²)+.......+3⁵⁸ x (3+3²)=12+3² x 12+..........+3⁵⁸ x 12

                =12 x (3² +...............+3⁵⁸)= 4 x 3 x (3² +...............+3⁵⁸)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

a) n + 11 chia hết cho n +2

n + 11 chia hết cho n + 2

Ta luôn có n+ 2 chia hết cho n+ 2

=> ( n+ 11) -( n+ 2) \(⋮\) (n +2)

=> ( n-n )+( 11- 2) \(⋮\) (n+ 2)

=> 9 chia hết cho (n+ 2)

=> Ta có bảng sau:

Vì n thuộc N => n \(\in\) { 1; 8}

b) 2n - 4 chia hết cho n- 1

Ta có: (n -1 ) luôn chia hết cho (n- 1)

=> 2( n-1)\(⋮\) (n-1)

=>(2n- 2) chia hêt cho (n- 1)

=> (2n-4 )- (2n-2) chia hết cho (n-1 )

=> -2 chia hết cho ( n-1)

=> Ta có bảng sau:

Vì n thuộc N nên n thuộc {0; 2; 3}

A ) Chia hết cho 2 : 5640 , 5460 , 5604 , 5406 , 6540 , 4560 , 6450 , vv.....

B ) Chia hết cho 5 : 6540,4560,5640,6405,vv..............

C) Chia hết cho 2 và 5 : 6540,4560,5640,5460,vv.........

D) Số lớn nhất chia hết cho 2 : 6540

E) Số nhỏ nhất chia hết cho 3 : 4056

Hok tốt nha bn 

hơi dài đấy 3

a,

2n+1\(⋮\)2n-3

2n-3+4\(⋮\)2n-3

\(_{\Rightarrow}\)4\(⋮\)2n-3

2n-3\(\in\)Ư(4)=(1;4;2;-1;-4;-2)

vậy n\(\in\)(2;1)

b;

3n+2\(⋮\)3n-4

3n-4+6\(⋮\)3n-4

=>6\(⋮\)3n-4

3n-4\(\in\)Ư(6)=(1;2;3;6;-1;-2;-3;-6)

vậy n\(\in\)(3;5;-1;1)

a,n-3 chia hết n+3

có n-3 chia hết n+3

<=> n+3-6chia hết n+3

vì n+3 chia hết n+3 nên 6 chia hết n+3

=>n+3 thuộc ước 6 ={1;2;3;6}

=> n = 4;5;6;9