Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[2;4\right]\) ?
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x-m^2}{x+8}\)với m là tham số cực . Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0;3\right]=2\)
f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.
Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\) ?
\(f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=1+\dfrac{5}{\left(x-3\right)}\)
f(x) có dạng \(y=\dfrac{5}{x}\Rightarrow\) f(x) luôn nghịch biến
Tất nhiên bạn có thể tính đạo hàm --> f(x) <0 mọi x khác -3
f(x) luôn nghich biến [0;2] < -3 thuộc nhánh Bên Phải tiệm cận đứng
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Max=f\left(0\right)=\dfrac{1}{3}\\Min=f\left(2\right)=-3\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-4\ln\left(3-x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\)
\(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-4\ln\left(3-x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=x+\frac{4}{3-x}=\frac{-x^2+3x+4}{3-x}=0\Leftrightarrow-x^2+3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\in\left[-2;1\right]\\x=4\notin\left[-2;1\right]\end{array}\right.\)
Mà :
\(\begin{cases}f\left(-2\right)=2-4\ln5\\f\left(-1\right)=\frac{1}{2}-8\ln2=\frac{1-16\ln2}{2}\\f\left(1\right)=\frac{1}{2}-4\ln2=\frac{1-8\ln2}{2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-8\ln2}{2};x=1\\Min_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-16\ln2}{2};x=-1\end{cases}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
\(f\left(x\right)=x^2-\ln\left(1-2x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;0\right]\)
Ta có : \(f'\left(x\right)=2x+\frac{2}{1-2x}=\frac{-4x^2+2x+2}{1-2x}=0\Leftrightarrow-4x^2+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{1}{2}\in\left[-2;0\right]\\x=1\notin\left[-2;0\right]\end{array}\right.\)
Mà :
\(\begin{cases}f\left(-2\right)=4-\ln5;x=-2\\f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-\ln2=\frac{1-4\ln2}{4};x=-\frac{1}{2}\\\end{cases}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
a) \(f\left(x\right)=\ln\left(x^2+x-2\right)\) trên đoạn \(\left[3;6\right]\)
b) \(f\left(x\right)=\cos^2x+\cos x+3\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[\frac{1}{2};2\right]\)
Hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[\frac{1}{2};2\right]\)
+)\(f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\notin\left[\frac{1}{2};2\right]\)hoặc \(x=-2\notin\left[\frac{1}{2};2\right]\)
+) \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{6};f\left(2\right)=\frac{7}{3}\)
Vậy \(minf\left(x\right)_{x\in\left[\frac{1}{2};2\right]}=\frac{7}{6}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(maxf\left(x\right)_{x\in\left[\frac{1}{2};2\right]}=\frac{7}{3}\) khi \(x=2\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
\(f\left(x\right)=27^x-9^x-8.3^x-1\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\)
Đặt \(t=3^x\) với \(x\in\left[0;1\right]\Rightarrow t\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)=t^3-t^2-8t-1=g\left(t\right)\) với \(t\in\left[1;3\right]\)
Ta có : \(g'\left(t\right)=3t^2-2t-8=0\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\in\left[1;3\right]\\t=-\frac{4}{3}\left(Loai\right)\end{array}\right.\)
Mà : \(\begin{cases}g\left(1\right)=-9\\g\left(2\right)=-13\\g\left(3\right)=-7\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;1\right]}f\left(x\right)=-7;x=1\\Min_{x\in\left[0;1\right]}f\left(x\right)=-13;x=\log_32\end{cases}\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
\(f\left(x\right)=x^2\ln x\) trên đoạn \(\left[\frac{1}{e};e^2\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=2x\ln x-x=x\left(2\ln x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\ln x=\frac{1}{2}\ln\sqrt{e}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\notin\left[\frac{1}{e};e^2\right]\\x=\sqrt{e}\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]\end{array}\right.\)
Mà : \(\begin{cases}f\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}\\f\left(e\right)=\frac{e}{2}\\f\left(e^2\right)=2e^4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=2e^4;x=e^2\\Min_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{-1}{e^2};x=\frac{1}{e}\end{cases}\)