Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoài Nhân

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=x^2\ln x\) trên đoạn \(\left[\frac{1}{e};e^2\right]\)

Nguyễn Trọng Nghĩa
17 tháng 5 2016 lúc 9:44

Ta có :

\(f'\left(x\right)=2x\ln x-x=x\left(2\ln x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\ln x=\frac{1}{2}\ln\sqrt{e}\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\notin\left[\frac{1}{e};e^2\right]\\x=\sqrt{e}\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]\end{array}\right.\)

Mà : \(\begin{cases}f\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}\\f\left(e\right)=\frac{e}{2}\\f\left(e^2\right)=2e^4\end{cases}\)  \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=2e^4;x=e^2\\Min_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{-1}{e^2};x=\frac{1}{e}\end{cases}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thiên Kiều
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Minh Tín
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Thúy Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Uyên
Xem chi tiết
Trần Nhật Hải
Xem chi tiết
Võ Thị Hoài Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Vy
Xem chi tiết