Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=\(\sqrt{-x^2+5x-6}\) trên đoạn [-1;6]
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2021 lúc 21:32
1. Cho hàm số yleft|dfrac{x^2+left(m+2right)x-m^2}{x+1}right| . GTLN của hàm số trên đoạn left[1;2right]có GTNN bằng2.Tìm tham số thực m để phương trình left(4m-3right)sqrt{x+3}+left(3m-4right)sqrt{1-x}+m-10 có nghiệm thực 3.Tìm m để x^2+left(m+2right)x+4left(m-1right)sqrt{x^3+4x} , (*) có nghiệm thực 4.Cho hàm số yfleft(xright) liên tục và có đạo hàm fleft(xright)left(x+2right)left(x^2-9right)left(x^4-16right) trên R . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đâyA.left(1-sqrt{...
Đọc tiếp
1. Cho hàm số \(y=\left|\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x-m^2}{x+1}\right|\) . GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[1;2\right]\)
có GTNN bằng
2.Tìm tham số thực \(m\) để phương trình
\(\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{1-x}+m-1=0\) có nghiệm thực
3.Tìm \(m\) để \(x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}\) , (*) có nghiệm thực
4.Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\left(x^4-16\right)\) trên \(R\) . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đây
\(A.\left(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right)\)
B.(\(3;\)+∞)
\(C.\)(1;+∞)
D.\(\left(-1;3\right)\)
tìm gtln gtnn của hàm số
\(y=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+\dfrac{x^2}{4}\)
Lời giải:
TXĐ: $[-1;1]$
$y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{x}{2}$
$y'=0\Leftrightarrow x=0$
$f(0)=2$;
$f(1)=f(-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4}$
Vậy $f_{\min}=2; f_{\max}=\frac{1}{4}+\sqrt{2}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm GTLN; GTNN của các hàm số:
\(a,y=2sin^2x-cos2x\)
\(b,y=3\sqrt{1+sinx}-1\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{3}\right]\)
a, \(y=2sin^2x-cos2x=1-2cos2x\)
Vì \(cos2x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=2sin^2x-cos2x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=-1\\y_{max}=3\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(x\ge-1\) . Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\\\sqrt{x^2+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\ge0\)
\(y_{min}=0\) khi \(x=-1\)
Lại có: \(y^2=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-x^2+2x-1}{x^2+1}=2-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le2\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)
\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
hộ cái nha:
Cho hàm số y=x^2−4x+3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [0;3].
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :
a) \(y=sin\left(1-x^2\right)\)
b) \(y=cos\sqrt{2-x^2}\)
a.
\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))
\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))
b.
Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)
\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi \(x=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
TÌM GTNN CỦA HÀM SỐ SAU:
a) y=\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}\)
TÌM GTLN CỦA HÀM SỐ SAU:
b)y= \(x^2\sqrt{9-x^2}với-3\le x\le3\)
c)y=\(\left(1-x\right)^3\left(1+3x\right)với\dfrac{-1}{3}\le x\le1\)
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y
x
5
-
5
x
4
+
5
x
3
+
1
trên đoạn [-1;2] A.
m
i
n
x
∈
[
-
1
;
2
]
y
-
10...
Đọc tiếp
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x 5 - 5 x 4 + 5 x 3 + 1 trên đoạn [-1;2]
A. m i n x ∈ [ - 1 ; 2 ] y = - 10 , m a x x ∈ [ - 1 ; 2 ] y = 2
B. m i n x ∈ [ - 1 ; 2 ] y = - 2 , m a x x ∈ [ - 1 ; 2 ] y = 10
C. m i n x ∈ [ - 1 ; 2 ] y = - 10 , m a x x ∈ [ - 1 ; 2 ] y = - 2
D. m i n x ∈ [ - 1 ; 2 ] y = - 7 , m a x x ∈ [ - 1 ; 2 ] y = 1
Đáp án A
Ta có: y’ = y ’ = 5 x 4 - 20 x 3 + 15 x 2
Ta có bảng biến thiên :
=> y’ = 0 ⇔ x = 0 (tm) hoặc x = 1(tm) hoặc x = 3 (không tm)
Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN, GTLN của hàm số y= 2sin2x + 3cosx -1 trên đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}\right]\)