Bạn tự vẽ hình nha !

a, Xét tam giác vuông ADI và tam giác vuông AHI có :

AI là cạnh chung

ID = IH ( I là trung điểm của DH )

=> Tam giác vuông ADI = tam giác vuông AHI ( 2 cạnh góc vuông )

b, Xét tam giác vuông BIH và tam giác vuông BID có :

BI là cạnh chung

IH = ID ( I là trung điểm của DH )

=> Tam giác vuông BIH = tam giác vuông BID ( 2 cạnh góc vuông )

=> Góc BHI = góc BDI (2 góc tương ứng )

Có: Góc AHI = góc ADI ( tam giác vuông AIH = tam giác vuông AID )

=> Góc BHI + góc AHI = Góc BDI + góc ADI

mà góc BHI + góc AHI = 90 độ ( bằng góc AHB )

=> Góc BDI + góc ADI = 90 độ

=> Góc ADB = 90 độ

=> AD _|_ BD

Sorry ! Đề những phần tiếp theo tớ không hiểu lắm !

(Chừng nào vẽ hình mới đẹp? -.-)

a) Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại \(A\Rightarrow AH\)vừa là đường cao, vừa là phân giác, (vừa là trung tuyến (*)) 

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b) Từ (*) ở câu a \(\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ACH\)vuông tại \(H\)có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\left(pytago\right)\)

\(3^2+4^2=AC^2\)( Vì \(3^2+4^2=25\))

\(\Rightarrow AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta ADH\)có:

\(AH\): chung

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90\)độ

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)(hai cạnh tương ứng)

d) Từ chứng minh câu c \(\Rightarrow HE=HD\)(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}HE=HD\left(cmt\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow AH\)là đường trung trực của \(ED\)

\(\Rightarrow AH⊥ED\)tại trung điểm \(ED\)(Nhưng dẹp vụ trung điểm đó đi, cần cái vuông góc thôi!)

Ta lại có: \(\hept{\begin{cases}ED⊥AH\left(cmt\right)\\BC⊥AH\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow ED\)// \(BC\left(đpcm\right)\)

Ps: Check lại coi có bị gì không nha bạn

Mơn bn ha <3

a, phải là cmr: TG AHB=TG AHC

TG AHB và TG AHC có: AH chung; góc AHC=góc AHB (=90 độ) và AB=AC(GT) tùa 3 điều trên =>TG AHB=TG AHC(cgv.ch)(đpcm) và cũng do đó: góc BAH=góc CAH

b,Nối M->N

TG AHM và TG AHN có: AH chung; góc AMH=góc AHN (=90 độ) và góc BAH=góc CAH(cm trên) từ 3 điều trên=>TG AHM = TG AHN(ch.gn)=>AM=AN

Mặt khác TG AMN có AM=AN(cm trên)=>TG AMN(đn tg cân)

c,Ta có: tg ABC có góc A+ góc B+góc C=180 độ(đlí tổng 3 góc tg) mà góc ABC=góc ACB(t/c tg cân)=>góc ABC=góc ACB=180 độ-góc A(1)

Và tg AMN có góc MAN+góc ANM+góc AMN=180 độ mà góc AMN=góc ANM(t/c tg cân)=> góc ANM=góc AMN=180 độ-góc MAN(đlí tổng 3 góc tam giác)(2)

(1) và (2) suy ra: góc ABC=góc ACB=góc ANM=góc AMN(= góc MAN)

góc ABC=góc AMN mà góc ABC và góc AMN là hai góc SLT=>MN ss BC(đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

DO đó: ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: HB=HC

hay H là trung điểm của BC

b: Xét ΔMAD và ΔMBH có 

\(\widehat{MAD}=\widehat{MBH}\)

MA=MB

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMH}\)

Do đó:ΔMAD=ΔMBH

Suy ra: AD=BH

hay BH=2,5cm

Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay AH=6(cm)

Tự vẽ hình nha bạn

a. Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc ABH = góc ACH( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền-góc nhọn )

=> góc BAH = góc CAH (t.ư)

b. Vì tam giác ABH = tam giác ACH

=> BH = HC

mà BC = 8cm => BH = HC = 4cm

Vì tam giác ACH vuông tại H. Theo định lí Pytago ta có:

AC² = ab² + ah²
AC² = 3² + 4²

AC² = 9 + 16

AC² = 25

Vì AC>0 => AC = 5cm

c.Xết 2 tam giác vuông AEH và HDC có

góc EBH = góc DCH ( tam giác ABC cân tại A )

BH = CH (tam giác ABH = tam giác ACH )

=> tam giác EHB = tam giác DHC ( cạnh huyền-góc nhọn )

=> EB = DC ( t.ư)

Ta có AE = AB - EB

AD = AC - DC

mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và BE = DC ( chứng minh trên )

=> AE = AD

d. Gọi giao điểm của AH và ED là I

Xét tam giác AEI và tam giác ADI có

AE = AD ( câu c )

AI chung

góc EAI = góc DAI ( tam giác BAH = tam giác CAH )

=> tam giác AEI = tam giác ADI ( c.g.c )

=> góc EIA = góc DIA (t.ư)

mà góc EIA + góc DIA = \(180^o\)

=> góc EIA = góc DIA = \(180^o\)

=> AI vuông góc với ED

=> AH vuông góc với ED

mà AH vuông góc với BC

=> ED // BC

Chúc bạn học giỏi

a) Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH ta có:

AB = AC (gt)

góc ABH = góc ACH (gt)

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

Từ (1) \(\Rightarrow\) góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)

b) Từ (1) \(\Rightarrow HB=HC\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có: HB = HC = \(\frac{BC}{2}\)= 8 : 2 = 4 cm

Theo định lí Pytago ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

AC\(^2\) = 3\(^2+4^{^{ }2}\)

AC\(^2\) = 25

AC = 5 cm

Từ (1) \(\Rightarrow\) góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng) (2)

c) Xét 2 tam giác vuông AEH và ADH ta có:

AH là cạnh chung

góc BAH = góc CAH (2)

Vậy \(\Delta AEH=\Delta ACH\) (cạnh huyền-góc nhọn) (3)

Từ (3) \(\Rightarrow AE=AD\) (2 cạnh tương ứng)

d) Xet

a, vì tgABC là tg cân tại A có AH là đường cao 

=> AH là đường phân giác của gBAC

xét tgAHB và tgAHC có AB=AC

                                     gBAH=gCAH

                                    AH là cạnh chung

=> tgAHB=tgAHC (c.g.c)

b, vì tgABC là tg cân tại A có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến 

=> H là trung điểm của BC

c, bn xem lại đề bài câu c giúp mk 

mk ko hiểu lắm

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

HB=HC(AH là đường trung tuyến)

AH chung

Do đó tam AHB=tam giác AHC

Bạn là người đầu tiên lên mình bỏ qua nhớ lần sau giải bài của mình thì ve hình ,mình sẽ dành thật nhiều bài oán đơn giản để các bạn có thể để giải

Rồi, lần sau tớ sẽ nhớ