help

Để C là số nguyên thì x chia hết cho 2x-1

=>2x chia hết cho 2x-1

=>2x-1+1 chia hết cho 2x-1

=>\(2x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

mà x lớn nhất

nên 2x-1=1

=>x=1

\(\dfrac{2x-5}{x-4}=\dfrac{x-4+x-1}{x-4}=1+\dfrac{x-1}{x-4}=1+\dfrac{x-4+3}{x-4}=2+\dfrac{3}{x-4}\)

để `C` là số nguyên thì 3 phải chia hết cho `x-4` 

`=> x-4` thuộc ước của `3`

ta có bảng sau

vậy \(x\in\left\{5;3;7;1\right\}\)

Vì x nguyên nên 2x - 5 và x - 4 nguyên

Ta có \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}=\dfrac{2x-8+3}{x-4}=2+\dfrac{3}{x-4}\)

Để \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}\) nguyên thì \(\dfrac{3}{x-4}\) nguyên

Vậy 3 ⋮ ( x - 4 ) hay ( x - 4 ) ϵ Ư( 3 ) = { -3; -1; 1; 3 }

Lập bảng giá trị 

Vậy x ϵ { 1; 3; 5; 7 } để \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}\) nguyên

Ta có : \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}=\dfrac{2x-8+3}{x-4}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2x-8}{x-4}+\dfrac{3}{x-4}=2+\dfrac{3}{x-4}\)

\(\Rightarrow\) Để \(C\in Z;x\in z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\inƯ\left(3\right)\)

mà \(Ư\left(3\right)\in\left(\pm1;\pm3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left(5;3;7;1\right)\)

\(Vậy...\)

Đk:x \(\ge0\)

+) x không là số chính phương

=> \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ (loại)

+) x là số chính phương

\(A=3+\dfrac{\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

Để A nhận giá trị nguyên dương

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-5\right)⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-10\right)⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-11⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\left(2\sqrt{x}+1>0\right)\)

Thay vào => x=25

\(\dfrac{x-1}{9}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{y+2}\)

\(\dfrac{x-1}{9}+\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{y+2}\)

\(\dfrac{x-1+3}{9}=\dfrac{1}{y+2}\)

\(\dfrac{x-\left(1-3\right)}{9}=\dfrac{1}{y+2}\)

\(\dfrac{x-\left(-2\right)}{9}=\dfrac{1}{y+2}\)

\(\dfrac{x+2}{9}=\dfrac{1}{y+2}\)

\(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=9\)

=> (X+2) ; (y+2) ϵ Ư(9)

TH1: x+2 = 1 => x = -1

y+2=9 => y = 7

TH2: x+2 = 9 => x = 7

=> y +2 = 1 => y =-1

TH3:x+2 = -9 => x = -11

y+2 = -1 => y=-3

TH4: x+2 = -1 => x =-3

y+2 = -9 => x=-11

TH5: x+2 = -3 => x =-5

y+2 = -3 => y=-5

TH6: x+2 =3 =>  x = 1

y+2=3 => y=1

A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3

             6n + 2 ⋮ 2n + 3

         6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3

    3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3

                      7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có: 

Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:

n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}

\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)

P<1/2

=>P-1/2<0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2}< 0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}< 0\)

=>căn x-2<0

=>0<=x<4

\(P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

P>3/2

=>P-3/2>0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)

=>-căn x+2>0

=>-căn x>-2

=>0<x<4