Question

Tìm số nguyên x để tích hai phân số \(\dfrac{6}{x+1}\) và \(\dfrac{x-1}{3}\) là một số nguyên

HELP HELP HELP HELP HELP...........................................

Answer 1

theo bài ra ta có:

\(\dfrac{6}{x+1}.\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{6x-6}{3x+1}\\ =\dfrac{6x+2-8}{3x+1}\\ =\dfrac{2\left(3x+1\right)-8}{3x+1}\\ =2-\dfrac{8}{3x+1}\)

để \(\dfrac{6}{x+1}.\dfrac{x-1}{3}\) là số nguyên

=> \(\dfrac{8}{3x+1}\) nguyên

\(8⋮3x+1\\ \Rightarrow3x+1\inƯ_{\left(8\right)}=\left\{-1;1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

ta có bảng sau:

3x+1	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
3x	0	-2	1	-3	3	-5	7	-9
x	0	\(\dfrac{-2}{3}\)	\(\dfrac{1}{3}\)	-1	1	\(\dfrac{-5}{3}\)	\(\dfrac{7}{3}\)	-3

mà x là số nguyên

=> x ={0;-1;1;-3}

vậy x ={0;1;-1;-3}