Question

A=\(\dfrac{7\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\)

Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên dương

MN ƠI HELP MÌNH VỚI. MÌNH  CẢM ƠN Ạ

Answer 1

Đk:x \(\ge0\)

+) x không là số chính phương

=> \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ (loại)

+) x là số chính phương

\(A=3+\dfrac{\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

Để A nhận giá trị nguyên dương

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-5\right)⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-10\right)⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-11⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\left(2\sqrt{x}+1>0\right)\)

\(2\sqrt{x}+1\)	1	11
\(\sqrt{x}\)	0	5
\(x\)	0	25

Thay vào => x=25