CMR : \(\forall a;b\in Z,\)Ta có : \(3a+11b⋮17\Leftrightarrow5a+7b⋮17\)
Những câu hỏi liên quan
(2) Bài 1: Với \(\forall\) a>1.CMR: \(a+\frac{1}{a-1}\ge3\)
(3)Bài 2:Với \(\forall\) a,b >0 .CMR: \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
(5) Bài 3: Với \(\forall\) a>b>0. CMR: \(a+\frac{4}{\left(a+b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3\)
Bài 1: Theo đề bài: \(VT=\left(a-1\right)+\frac{1}{\left(a-1\right)}+1\ge2\sqrt{\left(a-1\right).\frac{1}{a-1}}+1=2+1=3^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a-1\right)=\frac{1}{a-1}\Leftrightarrow a=2\)
Bài 2: \(BĐT\Leftrightarrow\left(a^2+2\right)^2\ge4\left(a^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^2+4\ge4a^2+4\)
\(\Leftrightarrow a^4\ge0\) (đúng). Đẳng thức xảy ra khi a = 0
Bài 3: Hình như sai đề thì phải ạ. Nếu a = 1,5 ; b = 1 thì \(\frac{19}{10}=1,9< 3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) chứng minh rằng n4-1 ⋮ 8 ∀n lẻ
b) cmr n6-1⋮9 ∀n không là bội của 3
CMR
\(a^5-a⋮30\forall a\in Z\)
Ta có : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left[\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\right]\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a^2-1\right)\)
Đến đây bạn lập luận đi !
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR
\(a^5-a⋮30\forall a\in Z\)
a5 - a
= a(a4 - 1)
= a(a2 - 1)(a2 + 1)
= a(a - 1)(a + 1)[(a2 - 4) + 5]
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Ta có:
a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) chia hết cho 30
5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30
=> a5 - a chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge với\forall a\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(a^2+2=(a^2+1)+1\geq 2\sqrt{(a^2+1).1}=2\sqrt{a^2+1}\)
\(\Rightarrow \frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\geq \frac{2\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2+1=1\Leftrightarrow a=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\forall\frac{a}{b}\in N\)
\(+\)\(a=b\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{a}=1\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)
\(a< b\Rightarrow b=a+m\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a}{a+m}+\frac{a+m}{a}\)
\(=\frac{a}{a+m}+1+\frac{m}{a}>1+\left(\frac{a}{a+m}+\frac{a}{a+m}\right)=1+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2\)
\(a>b\)chứng minh tương tự như với\(a< b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
=>\(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{ab}\ge2\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR
a,a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 \(\forall a\in Z\)
b,a(2a-3)-2a(a+1)\(⋮5\forall a\in Z\)
a,\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+2\right)\left(a+1\right)⋮3⋮2\)
\(⋮6\left(ĐPCM\right)\)
b,\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-5a⋮5\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR :
\(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2}+1}\ge2\forall a\in R\)
Đề bài bạn ghi ko chính xác
Đề đúng có vẻ là \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:\(a^3-a⋮6\) với \(\forall x\)
\(a^3-a\)
\(=a\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1^2\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
mà a và a - 1 và a + 1 là 3 số liên tiếp
Ta có tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6
\(\Rightarrow a^3-a⋮6\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: \(\sin x>x\) \(\forall x< 0\)
Lời giải:
Với $x\leq \frac{-\pi}{2}$ thì:
$\sin x>-1>\frac{\pi}{2}\geq x$ (đpcm)
Với $x\in (\frac{-\pi}{2}; 0)$
Đặt $f(x)=\sin x-x\Rightarrow f'(x)=\cos x-1<0$ với mọi $x\in (\frac{-\pi}{2};0)$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-\frac{\pi}{2};0)$
$\Rightarrow f(x)>f(0)=0\Rightarrow \sin x>x$
Từ 2 TH trên ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)