a5 - a
= a(a4 - 1)
= a(a2 - 1)(a2 + 1)
= a(a - 1)(a + 1)[(a2 - 4) + 5]
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Ta có:
a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) chia hết cho 30
5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30
=> a5 - a chia hết cho 30
CMR
\(a^5-a⋮30\forall a\in Z\)
CMR
a5- a ⋮ 30 ∀ a ∈ Z
1. Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2.\)
Chứng minh: a=b=c.
2. Chứng minh rằng:
a, A= x4 - 4x3 - 2x2 +12x +9 là số chính phương \(\forall\)x,y,z \(\in Z\).
b, B = 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y2z2 là số chính phương với \(\forall\)x,y,z\(\in N\).
Chứng minh rằng
a, \(\left(2n-3\right).n-2n.\left(n+2\right)⋮7\forall n\in Z\)
b, \(n.\left(2n-3\right)-2n.\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)
Rút gọn
a, (3x-5) . (2x+11) - (2x+3) . (3x+7)
b, (x+2) . (2x2-3x+4) - (x2-1) . (2x+1)
c, 3x2 .(x2+2) + 4x. (x2-1) - (x2+2x+3) . (3x2-2x+1)
\(\forall n\in N\). CMR:
a) \(A=n^2+3n+18⋮̸49\)
b) \(B=n^2+3n-6⋮̸121\)
CMR \(x^2-5xy+z^2+10y^2+2>0\forall x,y,z\)
CMR
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\forall x;y;z\)
1.Chứng minh rằng;
a)356-355 chia hết cho 34
b)434+435 chia hết cho 44
c)n(2n-3)-2n(n+2) chia hết cho 7,\(\forall\)n \(\in\)Z
CMR
\(-4+5-x^2< 0\forall x\)
