Phương trình x 2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ '  = 1 2 – (m – 1) = 2 – m

Phương trình có hai nghiệm  x 1 ;   x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = − 2 ( 1 ) ; x 1 . x 2 = m – 1 ( 2 )

Theo đề bài ta có: 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ( 3 )

Từ (1) và (3) ta có:

x 1 + x 2 = − 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ 2 x 1 + 2 x 2 = − 4 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 1 = 5 x 2 = − 7

Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1  m = −34 (thỏa mãn)

Đáp án: A

1: Thay x=3 vào pt,ta được:

9+6+m=0

hay m=-15

2: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0

hay m<=1

Theo đề, ta có hệ phươg trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et,ta được:

\(x_1x_2=m\)

=>m=-35(nhận)

\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2+8m+15\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+4-1=m+3\\x_2=m+4+1=m+5\end{matrix}\right.\)

\(3x_1-2x_2=15\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+3\right)-2\left(m+5\right)=15\)

\(\Leftrightarrow m=16\)

\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)

Ta có:

\(x_1^2+x_1x_2=2x_2-12\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=2\left(2-x_1\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2x_1=4-2x_1-12\)

\(\Leftrightarrow4x_1=-8\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_2=4\)

Thế vào \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=-8\)

\(\Rightarrow m=-5\)

Phương trình có  Δ ' = m + 1 2 − 1. m − 1 = m 2 + 2 m + 1 − m + 1 = m 2 + m + 2 .

Δ ' = m 2 + m + 2 = m + 1 2 2 + 2 − 1 4 = m + 1 2 2 + 7 4 > 0 , ∀ m .

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó, theo Vi-ét

x 1 + x 2 = 2 m + 2        ( 1 ) x 1 . x 2 = m − 1   ( 2 ) ;   

Theo đề bài ta có  3 x 1 + x 2 = 0  (3)

Từ (1) và (3) suy ra  x 1 = − 1 − m ; x 2 = 3 m + 3  thay vào (2) ta được

− 1 − m 3 m + 3 = m − 1 ⇔ m = − 2 m = − 1 3

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

(1) Phương trình 1 có nghiệm 

<=> \(\Delta'\ge0\)<=> \(1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

(2) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình

x1+x2=2>0 => Phương trình có ít nhất một nghiệm dương => Không thẻ có 2 nghiệm cùng là số âm

(3) x1+x2=2, x1-2x2=5

=> x1=3, x2=-1

mà x1.x2=m => m=-3

em vẫn thắc mắc câu (3) ạ, chị giải thích rõ cho em với

Theo đề vài X1 -2. x2 =5 (1) 

Theo định lí Viet

x1 +x2=2 (2)

x1. x2=m (3)

Từ (1) (2) Suy ra x1=3, x2=-1

Thay vào (3) suy ra m=-3

a: Th1: m=0

=>-2x-1=0

=>x=-1/2

=>NHận

TH2: m<>0

Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0

=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0

=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)