Tìm số tự nhiên n để n^2 + 215 là 1 số chính phương
Những câu hỏi liên quan
A,tìm số tự nhiên n có 2 chữ số để 3n+1 và 4n+1 là số chính phương
B,tìm số tự nhiên n có 2 chữ số để n+4 và 2n là số chính phương
A,tìm số tự nhiên n có 2 chữ số để 3n+1 và 4n+1 là số chính phương
B,tìm số tự nhiên n có 2 chữ số để n+4 và 2n là số chính phương
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
b. tìm a là số tự nhiên để 13a+a là số chính phương
c. tìm n là số tự nhiên sao cho 3n+4 là số chính phương
d. tìm n là số tự nhiên sao cho 2n+9 là số chính phương
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
Bài 3: Tìm số nguyên n để C=4n^2+n+4 là số chính phương.
Bài 4: Tìm số nguyên n để A=n^2+6n+2 là số chính phương.
Bài 5: Tìm số nguyên n để B=n^2+n+23 là số chính phương.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để M=1!+2!+3!+....+n! là số chính phương.
Bài 7: Tìm số nguyên n để N=n^2022+1 là số chính phương.
1.Tìm số nguyên n sao cho n^2+3 là số chính phương
2.Tìm số tự nhiên n để n^2+3n+2 là số nguyên tố
3.Tìm số nguyên tố p để p+1 là số chính phương
Tìm số tự nhiên n để n^2 + 2n + 6 là 1 số chính phương
Do \(n^2+2n+6\) là số chính phương nên đặt: \(n^2+2n+6=a^2\)
\(\Rightarrow n^2+2n+1+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+5=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\cdot1\)
Ta có: \(a+n+1>a-n-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+1=5\\a-n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n=4\\a-n=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(4+2\right):2\\n=\left(4-2\right):2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\n=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(n^2+2n+6\) là số chính phương khi \(n=1\)
Đúng 4
Bình luận (0)
\(n^2+2n+6\) là số chính phương
Đặt \(n^2+2n+6=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2+8n+24=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+8n+1+23=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2n+1\right)\left(2k-2n-1\right)=23\)
mà \(2k+2n+1>2k-2n-1,\forall a;k\in N\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\2k-2n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2n=22\\2k-2n=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+n=11\\k-n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=5\) thỏa mãn đề bài
Đúng 0
Bình luận (3)
Bài 2. Tìm tất cả số tự nhiên n để 3. 5^n + 13 là số chính phương.
Bài 3. Tìm tất cả số tự nhiên n để n! +2024 là số chính phương. Bài 4. Tìm tất cả số chính phương có bốn chữ số, trong đó có a) Một chữ số 0, một chữ số 2, một chữ số 3, một chữ số 4. b) Một chữ số 0, một chữ số 2, một chữ số 4, một chữ số 7.
Tìm số tự nhiên n để:
a) n^2 - 4n +7 là số chính phương
b) n^2 - 3n - 1 là số chính phương
1) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp có phải là 1 số chính phương không?
2) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số, biết rằng 2 số 2n+1 và 3n+1 đồng thời là 2 số chính phương.
3) Có hay không số tự nhiên n để
\(2002+n^2\)
là số chính phương?
Tìm số tự nhiên n >= 1 để: 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
mấy you này rảnh thật copy xong rồi trả lời kiếm à?
Đúng 0
Bình luận (0)