Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE . Kẻ AH vuông góc với BC ( H \(\in\) BC ) . Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng :
a ) \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE
b ) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Tam giác EKC cân
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>ΔEKC cân tại E
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) Chứng minh AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác của góc HBA).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Gọi K là giao điểm của AB vag HE. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) AE < EC
a,Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
BE chung;góc ABE=HBE(BE là tia p/g)
Suy ra 2 tam giác trên bằng nhau theo trường hợp (ch-gn)
b,Ta có BA=BH(2 tam giác trên bằng nhau)
suy ra B thuộc đường trung trực của AH (1)
EA=EH
suy ra E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH
c,Xét tam giác EAK và tam giác EHC có :
góc AEK=HEC(đối đỉnh);góc EAK=EHC(=90);AE=EH(cmt)
Suy ra 2 tam giác đó = nhau theo trường hợp (g.c.g)
suy ra EK=EC
d,Trong tam giác EHC có góc EHC=90 ,do góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh huỳen là cạnh lớn nhất
suy ra HE nhỏ hơn EC (3)
Mà AE=HE(tam giác EAK=EHC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE nhỏ hơn EC
cho tam giác abc vuông tại a đường phân giác be kẻ ah vuông góc với bc [h thuộc bc] a] biết ab=4cm;bc=5cm tính ac b] chứng minh tam giác abe=tam giác hbe c] gọi k là giao điểm của ab và he chứng minh be vuông góc với b
hình tự kẻ nghen:33333
a) áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC
=> AB^2+AC^2=BC^2
=> BC^2-AB^2=AC^2
=> AC^2=5^2-4^2=25-16=9
=> AC=3 (AC>0)
b) xét tam giác BAE và tam giác BHE có
B1= B2(gt)
BE chung
BAE=BHE(=90 độ)
=> tam giác BAE= tam giác BHE (ch-gnh)
c) ta có AC vuông góc với BK
HK vuông góc với BC
và AC,HK,BE cùng giao nhau tại E
=> BE vuông góc với KC ( 3 đường cao trong tam giác cùng đi qua một điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE lvuông góc AH
c , EK = EC
d , AE < EC
Hình tự vẽ
a)Xét hai tam giác vuông ABE và HBE CÓ:
AE-chung
góc ABE=góc HBE(gt)
=>tam giác ABE=tam giác HBE(ch-gn)
b)Có tam giác ABE=tam giác HBE(cmt)
=>AB=BH
=>Tam giác BHA cân tại B
mà BE là p/g của góc ABH
=>BE là đường cao, đường trung tuyến
=>BE\(\perp\) AH
c)Xét tam giác AEK và tam giác HEC CÓ
góc KAE=góc EHC=900
AE=EH
góc AEK=góc HEC
=>tam giác AEK= tam giác HEC(c.g.c)
=>EK=EC
d)Xét tam giác EHC có góc EHC=900
=> EC là cạnh lớn nhất
=>EC>EH
Mà EH=AE
=>EC>AE
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE lvuông góc AH
c , EK = EC
d , AE < EC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c , EK = EC
d , AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c , EK = EC
d , AE < EC
a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co
BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la tia p/g goc B)
--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)
b) ta co
BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)
EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)
==> BE la duong trung truc cua AH
c) xet tam giac EKA va tam giac ECH ta co
AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )
--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)
--> EK=EC (2 canh tuong ung )
d) tu diem E den duong thang HC ta co :
EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)
EC la duong xien
-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)
ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)
nen AE < EC
Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng
1) Tam giác ABE=tam giác HBE
2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC
3) AE<EC
Đề mình hơi khác các bạn giả hộ mình vs
phần C của mình là so sánh BC vs MH cơ
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b, goc HEC= 2 goc ABE
c , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d , AE < EC
mình chỉ biết chứng minh phần a thui,mong bạn thông cảm nha
a)xét tam giác ABE và tam giác HBE có
góc BAE= góc BHE(= 90 độ)
cạnh BE chung
góc ABE= góc HBE(giả thiết)
=>tam giác ABE = tam giác HBE(c/h-g/n)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BE.Kẻ EH vuông góc với BC (H\(\in\)BC).Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE
b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c)EK =EC và EC >AE
Trả lời................
Tớ không biết đúng hay sai đâu nha Ý Phạm
a,Xét tam giác ABE (BAE^ vuông) và tam giác HBE (BHE^ vuông) có:
BE=BE (cạnh chung)
ABE^=HBE^
⟹ ABE^=HBE^(ch+gn)
b,Ta có:
BA=BH (tam giác ABE = tam giác HBE)
EA=EH (________________________)
⟹ BE là đường trung trực của AH
c,Xét tam giác EKA và tam giác ECH có
AE=EH (gt)
EAK^=EHK^(=90o)
AEK^=HEC^(đối đỉnh)
⟹Tam giác EKA=tam giacsEHK (g-c-g)
⟹EK=EH ( cạnh tương ứng)
d,Từ điểm E đến đường thẳng HC có:
EH là đường vuông góc
EC là đường xiên
⟹EH<EC( quan hệ đường vuông góc)
Mà EH=AE(tam giác ABE = tam giác HBE)
⟹AE<AC