a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)

b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)

\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)

a)\(Q\left(x\right)=2x^3+4x^4-6x-5x^2+\dfrac{3}{2}\)

\(P\left(x\right)=2x^2-5x^4-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(A\left(x\right)=2x^3-x^4-3x^2+2-14x\)

\(B\left(x\right)=-2x^3-9x^4-2x+7x^2-1\)

Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1

a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)

\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)

\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)

\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)

\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)

\(=-x^5-2x^4-2x-1\)

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

a: \(P\left(x\right)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6\)

Bậc là 5

\(Q\left(x\right)=-5x^5+4x^4+2x^3-4x^2+7x+\dfrac{1}{4}\)

Bậc là 5

b: H(x)=P(x)+Q(x)

\(=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6-5x^5+4x^4+2x^3-4x^2+7x+\dfrac{1}{4}\)

=10x+6,25

c: Để H(x)=0 thì 10x+6,25=0

hay x=-0,625

a) \(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-5x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)

\(=\left(-2x^5+2x^5\right)+\left(7x^4-7x^4\right)+\left(5x^2-4x^2\right)-9x+\left(8+6\right)\)

\(=x^2-9x+14\)

\(N\left(x\right)=7x^7+x^6-5x^3+2x^2-7x^7+5x^3+3\)

\(=\left(7x^7-7x^7\right)+x^6-\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2+3\)

\(=x^6+2x^2+3\)

b) Đa thức M(x) có hệ số cao nhất là 1 

                                hệ số tự do là 14

                                bậc 2

 Đa thức N(x) có hệ số cao nhất là 1 

                            hệ số tự do là 3 

                            bậc 6

a) Thu gọn và sắp xếp:

M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1

= x⁴ + 2x² +1

b)M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4

Ta có M(x)=\(x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\)và \(2x^2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên \(x^4+2x^2+1>0\)

Tức là M(x)\(\ne0\) với mọi x

Vậy đa thức trên không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

$M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1$

$=x^4+2x^2+1$

b) $M\left(1\right)=1^4+{2.1}^2+1=4$

$M\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4+2.{\left(-1\right)}^2+1=4$

c) Ta có: $M\left(x\right)=x^4+2x^2+1$

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo luywx thừa giàm của biến:

\(M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1\)

\(=x^4+2x^2+1\)

b)\(M\left(1\right)=1^4+2.1^2+1=1+2+1=4\)

\(M\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+2.\left(-1\right)^2+1=1+2+1=4\)

c) Ta có :\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\ge0\), \(x^2\ge0\)

Suy ra: \(x^4+x^2\ge0\)

Dẫn đến : \(x^4+2x^2\ge0\)

Do đó : \(x^4+2x^2+1>0\)

Vì đa thức có giá trị >0 nên không có giá trị x nào để đa thức này bằng 0 nên đa thức M(x) không có nghiệm

a) \(P\left(x\right)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2\)

\(P\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+5x+6+4\)

\(Q\left(x\right)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^5\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\right)+\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^5-2x^4-4x^3+7x^2-4x+6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\right)-\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-x^5-2x^4+2x^3-3x^2+x\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5-6x^4+x^2+6x+6\)

P/S : Câu trên mình sắp xếp sai phần P(x) nha. Tại nhìn nhìn 4x^2 mà tưởng là 4.