1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc HAB cắt BC ở D, tia phân giác của góc HAC cắt BC ở E. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC là giao điểm các đường trung trực của tam giác ADE.
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên hai cạnh AB và AC sao cho AD=CE. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định.
3. Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC (góc A=90o). Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AE=AD. Chứng minh rằng CD vuông góc với BE.
4. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE (góc ABD=góc ACE=90o).
a) Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CHứng minh rằng CD vuông góc với BK.
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.
