Question

Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ ) . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Tia phân giác của góc HAB cắt BC ở D, tia phân giác của HAC cắt BC tại E.
Chứng minh rằng các đường phân giác cũa tam giác ABC là giao điểm các đừơng trung trực của tam giác ADE

Answer 1

Gọi I là giao điểm của phân giác góc B và C

Xét tam giác HAC vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có góc C chung => góc HAC = góc ABC

Ta có: góc ADC = góc DAB + góc DBA = góc DAH + góc HAC ( vì góc DAB = DAH ; góc HAC=DBA)

=>góc ADC= góc DAH + góc HAC = góc DAC

=> tam giác CAD cân tại C => CA=CD

tam giác CID = tam giác CIA (c.g.c) => IA = ID (1)

CM tương tự, ta có IA = IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA = IE = ID => I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ADE

=> đpcm

Answer 2