a. Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-6;-5\right)\) và \(\overrightarrow{CA}=\left(1;2;1\right)\) 

Suy ra :

\(\left|\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right|=\left(\left|\begin{matrix}-6&-5\\2&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-5&1\\1&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&-6\\1&2\end{matrix}\right|\right)\)

Từ đó  do \(\left[\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right]\ne\overrightarrow{0}\) nên A, B, C không thẳng hàng và mặt phẳng (P) đi qua A,B,C có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right]=\left(2;-3;4\right)\)

Suy ra (P) có phương trình:

 \(2\left(x-3\right)-3\left(y-3\right)+4\left(z-2\right)=0\)

hay : 

\(2x-3y+4z-5=0\)

b. Do \(OD=\sqrt{1^2+2^2+1^2}=\sqrt{6}\) nên \(S_{\Delta ODE}\) bé nhất khi và chỉ khi \(d\left(E;OD\right)\) bé nhất.

\(\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{n}=1.2.\left(-3\right)+1.4\)  và\(1.2+2\left(-3+1.4-5\ne0\right)\) nên \(OD\backslash\backslash\left(P\right)\). Bởi vậy tập hợp tất cả những điểm \(E\in\left(P\right)\) sao cho \(d\left(E;OD\right)\) bé nhất là OD trên mặt phẳng (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P). Khi đó d có phương trình :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}\)

Gọi M là hình chiếu của O(0;0;0) trên (P). Khi đó tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình :

\(\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}\\2x-3y+4z-5=0\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(M\left(\frac{10}{29};\frac{-15}{29};\frac{20}{29}\right)\)

Vậy tập hợp tất cả các điểm E cần tìm là đường thẳng đi qua M, song song với OD, do đó có phương trình dạng tham số :

          \(\begin{cases}x=\frac{10}{29}+t\\y=-\frac{15}{29}+2t\\z=\frac{20}{29}+t\end{cases}\)   \(\left(t\in R\right)\)

a) Thay \(x =  - 3\) vào hàm số ta được:

\(y = {\left( { - 3} \right)^2} + 2.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.

Thay \(x =  - 2\) vào hàm số ta được:

\(y = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 3 =  - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.

Thay \(x =  - 1\) vào hàm số ta được:

\(y = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 3 =  - 4\). Điền \( - 4\) vào ô tương ứng.

Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được:

\(y =  - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.

Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được:

\(y = {\left( 1 \right)^2} + 2.\left( 1 \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.

Vậy ta có:

b) Các điểm có trong hình 11.

c) Đường cong đi qua 5 điểm là parabol trong hình 11.

d) Từ đồ thị ta thấy điểm thấp nhất là điểm C(-4;-1)

Phương trình trục đối xứng là x=-1

Đồ thị có bề lõm lên trên.

Theo hệ trục toạ độ ( bạn tự vẽ nha ), để ABCD là hình vuông => \(A\left(-2;-2\right)\)

Ta có : độ dài AB=\(\sqrt{\left(-2+2\right)^2+\left(-2-3\right)^2}=\sqrt{25}=5\)

=> Diện tích của hình v ABCD=\(5^2=25\)( đơn vị )

Thanks

ai giúp mik với

a)A=(2x²y³)(-3x³y⁴)

=>A=[2.(-3)](x².x³)(y³y⁴)

A=-6x⁵y⁷

b)Hệ số:-6

Bậc:7

\(\left(2x^2y^3\right)\left(-3x^3y^4\right)=-6x^5y^7\)

hệ số là -6 bậc là 12

b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15

hay m=16

a) A ∪ B = (-∞; 15)

A ∩ B = [-2; 3)

b) Để A ⊂ B thì:

m - 1 > -2 và m + 4 ≤ 3

*) m - 1 > -2

m > -2 + 1

m > -1

*) m + 4 ≤ 3

m ≤ 3 - 4

m ≤ -1

Vậy không tìm được m thỏa mãn đề bài

a) A ∪ B = (-∞;15]

A∩B = [-2;3)

a) (-\(\infty\);15) ; [-2;3) 

b) -1<m≤-1

- Xét phương trình hoành độ của (P) với Ox : \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA\left(\dfrac{4}{3};0\right)\\OB\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)

- Từ đồ thị hàm số \(\Rightarrow S_{ABMN}=\dfrac{1}{2}\left(\left|AB\right|+\left|MN\right|\right).\left|m\right|=4\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{7}{3}+\left|MN\right|\right).\left(-m\right)=8\)

\(\Rightarrow\left|MN\right|=-\dfrac{8}{m}-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow MN^2=\dfrac{64}{m^2}+\dfrac{112}{3m}+\dfrac{49}{9}\)

- Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và d :\(3x^2-x-m-4=0\)

Có : \(\Delta=b^2-4ac=1-4.3\left(-m-4\right)=12m+49\)

- Để P cắt d tại hai điểm phân biệt <=> \(m>-\dfrac{49}{12}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{49}{12}< m< 0\)

- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{3}\\x_1x_2=-\dfrac{m+4}{3}\end{matrix}\right.\)

Thấy : \(\left|MN\right|=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\)

\(\Rightarrow MN^2=x^2_1+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|\)

\(\Rightarrow\dfrac{2\left(m+4\right)}{3}+\dfrac{2}{3}\left|m+4\right|=\dfrac{64}{m^2}+\dfrac{112}{3m}+\dfrac{16}{3}\)

TH1 : \(m+4< 0\)

\(\Rightarrow16m^2+112m+192=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=-4\end{matrix}\right.\)

TH2 : \(m+4\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m+4\right)m^2}{3m^2}=\dfrac{16m^2+112m+192}{3m^2}\)

\(\Rightarrow4m^3-112m-192=0\)

( Đoạn này giải máy nha cho nhanh nếu ko tách đc bl để mk tách cho )

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

a) \(A\cap B=\left\{2;3;4\right\}\\ A\cup B=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

b) Để hàm số xđ thì : \(2-x\ge0< =>-x\ge-2< =>x\le2\)

a giao b 2;3;4

a hợp b 0;1;2;3;4;5;6

2-x lớn hơn hoặc bằng 0

-x=-2

x=2