Ta có:

Không tồn tại cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Thì phương trình thứ 2 các hệ số của x, y đều gấp 2 lần pt 1 mà VP phương trình 2 không gấp đôi VT pt 1 nên vô nghiệm chớ sao

Cả 2 chữ đều là VP hết nha. Viết láu táu nên ghi nhầm thành VT. Sorry nhá

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{m}{n}=-\dfrac{2}{5}\ne-\dfrac{2}{13}\)

\(\Rightarrow2n+5m=0\)

Kêyt hợp với \(2m-n=9\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}5m+2n=0\\2m-n=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+2n=0\\4m-2n=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m=18\\4m-2n=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=-5\end{matrix}\right.\)

e.

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+5=0\\3x+5y-21=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-15y=-25\\9x+15y=63\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=38\\3x+5y=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{21-3x}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

f.

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=0\\2x\sqrt{2}+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=0\\4x+y\sqrt{2}=5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\sqrt{2}\\2x\sqrt{2}+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=5-2x\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=-25\\3x-5y=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{3x+30}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-6y=-10\\9x+6y=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=-34\\9x+6y=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=\dfrac{-24-9x}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=9\\4x-2y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

d.

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\6x+2y=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\12x+4y=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=32\\17x=68\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{3x-32}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=64\\-2x+5y=10\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=64\\4x-10y=-20\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}14y=64-\left(-20\right)\\x=\dfrac{64-4y}{4}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y) = (10;6)

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=64\\-2x+5y=10\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=64\\-4x+10y=20\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}14y=64\\-4x+10y=20\end{matrix}\right.\)

⇔

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=10\\-2x-5y=-12\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=10\\2x+5y-2x-5y=10-12\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=10\\0=-2\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\)

vậy hệ phương trình vô nghiệm

Có \(\dfrac{2}{-2}=\dfrac{5}{-5}\ne\dfrac{10}{-12}\) nên hệ vô nghiệm (sách giáo khoa)

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(D=-4+1=-3\ne0\)

\(D_x=-2-1=-3\ne0\)

\(D_y=-2-1=-3\ne0\)

Vậy Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.