a, dễ tự làm 

b, xét tam giác CAB và tam giác DAB có : AB chung

AC = AD (gt)

góc CAB = góc DAB = 90

=> tam giác CAB = tam giác DAB (2cgv) 

=> góc CBA = góc DBA (đn)

xét tam giác AFB và tam giác AEB có : AB chung

góc AFB = góc AEB = 90

=>  tam giác AFB = tam giác AEB (ch - gn)

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go, ta có:

10² - 5² = 75 => AC = \(\sqrt{75}\)

Còn mấy phần kia mình hơi vội nên chưa lm đc thông cảm nhé

A, 

xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)

CÓ \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\chungAD\\BD=DC\end{cases}}\)

SUY RA \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACD\) (C.C.C)  (1)

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)

MÀ \(\widehat{BDA}\)+\(\widehat{CDA}\)=180

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)=90

B,  (1) => BC=DC=1/2 BC=8

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

=> AD^2=36

=>AD=6

c, vì M là trọng tâm nên AM=2/3AD=4

d

a: BC=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuong tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔABI và ΔCBD có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD

a) Vì \(\Delta ABC\)là tam giác vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

BC²=AC²+AB²

hay AC=8cm, AB=6cm

nên BC²=8²+6²

=>BC²=100

=>BC=10

b)Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)có:

CB=BD (gt)

\(\widehat{B}\)chung

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)(=\(90^0\))

=>\(\Delta BAC=\Delta BED\)(cạnh huyền- góc nhọn)

a) Xét \(\Delta BAC\)có phân giác BD (giả thiết).

\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{AD}{CD}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{BA}{BC+BA}=\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AD}{AC}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{6}{10+6}=\frac{AD}{8}\)(thay số).

\(\Rightarrow\frac{6}{16}=\frac{AD}{8}\)

\(\Rightarrow AD=\frac{6}{16}.8=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)

Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)

Vậy \(AD=3cm,CD=5cm\)

b) Xét \(\Delta ABC\)có: \(AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm\)

Mà \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo).

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta EBA\)có:

\(\widehat{CBA}\)chung.

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEA}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta EBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{EB}=\frac{BC}{AB}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow AB^2=BE.BC\)(điều phải chứng minh).