Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính lực căng dây của con lắc đơn dao động điều hòa

Cách giải:

+ Biên độ dao động của con lắc:  α 0   =   6 0   =   π / 30   rad

+ Khi con lắc ở vị trí có 

=> Lực căng dây của con lắc: 

=> Chọn D

Chọn C

Với con lắc đơn, ta có hệ số hồi phục \(k=\frac{mg}{l}\)

Lực hồi phục: \(F_{hp}=-kx\)

Với x là li độ dài, \(x=\alpha l\)

Suy ra: \(F_{hp}=-\frac{mg}{l}.\alpha l=-mg\alpha\) \(\Rightarrow F_{hpmax}=mg\alpha_0\) \(\Rightarrow\alpha_0=\frac{F_{hpmax}}{mg}=\frac{0,1}{0,1.10}=0,1rad\)(1)

Lực căng dây: \(\tau=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)=mg\left(3\left(1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}\right)-2\left(1-2\sin^2\frac{\alpha_0}{2}\right)\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)\)(do góc  \(\alpha\) rất nhỏ nên ta lấy gần đúng)

Tại vị trí \(W_t=\frac{1}{2}W_đ\Leftrightarrow W=3W_t\Leftrightarrow\alpha_0^2=3\alpha^2\Leftrightarrow\alpha=\frac{\alpha_0}{\sqrt{3}}\)

Như vậy, lực căng dây tại vị trí này là: \(\tau=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\frac{\alpha_0^2}{3}\right)=mg\left(1+\frac{\alpha_0^2}{2}\right)\)

Thay từ (1) vào ta đc: \(\tau=0,1.10\left(1+\frac{0,1^2}{2}\right)=1,005N\)

Chọn D

Thế năng: E_t = mgh_B = mgl(1 - cosa)

Năng lượng: E =E_{t max}= mgh_max= mgll.(1 - cosa₀)

(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)

- Động năng:

Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm:  (ở đây ký hiệu T là lực căng)

Thế R = l và (1) vào (3) ta được T = mg(3cosa - 2cosa₀)

Khi E_đ = 2E_t → E_t = E/3 ↔ mgl(1 - cosa) = mgl.(1 - cosa₀)/3→cosα = (2 + cosα₀)/3

→ T = mg(2 – cosa₀).

Đáp án B

Lực căng của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu nên

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản  W d = W 2 .

Tại thời điểm động năng bằng thế năng thì 

Đáp án B

Lực căng của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu nên

m g 3 − 2 cos α O = 4 m g cos α O ⇒ cos α O = 1 2 ⇒ α O = π 3

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản

Tại thời điểm động năng bằng thế năng thì  W d = W 2 ,   W = m g l 1 − cos α O

⇒ 1 2 m v 2 = 1 2 . m g l 1 − cos α O ⇒ v = 2 m / s

a)  \(h=l-l\cos\alpha_0=1m\)
\(W=W_d+W_t=mgh=1J\)
b) Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng 

Hai lực tác dụng vào vật: \(\overrightarrow{P},\overrightarrow{T}\)
Hợp lực: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)

\(m\frac{v^2_0}{l}=-P+T\)

\(T=m\frac{v^2_0}{l}+mg\)
\(T=3mg-2mg\cos\alpha_0=2N\)