Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 5: 

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)

\(=21\cdot\cot40^0\)

\(\simeq25,03\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)

hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB^2=3\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=25\left(cm\right)\\AC^2=\dfrac{16}{3}\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=\dfrac{400}{9}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB=5\left(cm\right)\\AC=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{25}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ 3 2 + 4 2 = B C 2

Đáp án: D

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

a: BC=5cm

AH=2,4cm

BH=1,8cm

CH=3,2cm

a: BC=BH+CH

=3+9

=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=3\cdot9=27\)

=>\(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{9\cdot12}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(tan^2C+cot^2C\)

\(=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

\(=\dfrac{AC^2}{AB^2}+\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

\(=\dfrac{HC\cdot BC}{HB\cdot BC}+\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot CB}\)

\(=\dfrac{HC}{HB}+\dfrac{HB}{HC}\)