Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Blinkdayy_khuyenn

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH (H thuộc BC)

a) Cho biết HB = 3cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC?

b) Chứng minh: tan2C + cot2C = HC/HB + HC/HB (không sử dụng số liệu ở câu a để chứng minh).

Mình giải bài mà bí quá, SOS xin các thần thánh cao nhân cứu giúp!!! 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 11 2023 lúc 0:21

a: BC=BH+CH

=3+9

=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=3\cdot9=27\)

=>\(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{9\cdot12}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(tan^2C+cot^2C\)

\(=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

\(=\dfrac{AC^2}{AB^2}+\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

\(=\dfrac{HC\cdot BC}{HB\cdot BC}+\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot CB}\)

\(=\dfrac{HC}{HB}+\dfrac{HB}{HC}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc An
Xem chi tiết
phương Thảo
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Raterano
Xem chi tiết
KBSA
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Khong Ann
Xem chi tiết
Ank Dương
Xem chi tiết
Hieu Phan
Xem chi tiết