cho\(\Delta\) ABC , BC = a , CA = b , AB = c . kẻ trung tuyến AM . đặt AM = ma
CMR \(\dfrac{b+c-a}{2}< m_a< \dfrac{b+c}{2}\)
cho tam giác abc có ab=c ac=b bc=a kẻ trung tuyến am dài am=ma
cmr (b+c-a)/2<ma<(b+c)/2
Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI (1)
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI (1)
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI (1)
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA a,CMR:AB=DC và AB//DC
b,CMR: ΔABC=ΔCDA từ đó suy ra AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=\(\dfrac{BC}{2}\)
e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng
a: Xét tứ gíac ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AB=CD và AB//CD
b: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
Suy ra: BC=DA
hay AM=1/2BC
c: Xét tứ giác AEBD có
AE//BD
AE=BD
Do đó; AEBD là hình bình hành
Suy ra: BE//AD
hay AM//BE
d: Để AC=BC/2 thì \(\widehat{ABC}=30^0\)
e: Ta có: ADBE là hình bình hành
nên AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,D thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC,\) trung tuyến AM. C/m a) \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Tổng 3 trung tuyến nhỏ hơn chu vi và lớn hơn nửa chu vi của tam giác
Chụy @Trần Thị Trúc Linh ơi! làm hộ em bài này cái
kuroba kaitoNhã DoanhngonhuminhPhạm Nguyễn Tất Đạt
Chụy @Trần Thị Trúc Linh làm giúp em vs
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Kẻ đường thẳng qua A cắt BC tại M và cắt CD tại I. CMR: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}\)
Bài 2: Cho ΔABC cân tại A có đường cao AH và BK. CMR: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Bài 3: Cho ΔABC có \(\widehat{A}=60^0\), đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: ΔDEM là tam giác đều
Bài 3:
Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>ED/CB=AE/AC=(cos60)=1/2
=>ED=1/2CB=EM=DM
=>ΔMDE đều
Cho tam giác ABC vuông tại B Vẽ trung tuyến AM . trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA .CMR
a/ ΔAMB = ΔEMC ; b/ AC > CE ;
c/ Biết AM = 20 dm ; BC = 24dm . Tính AB = ?
Hình bạn tự vẽ
a) Xét ΔAMB và ΔEMC
AM=ME (giả thiết)
BM=MC (AM là trung tuyến BC)
∠AMB=∠EMC (đối đỉnh)
⇒ΔAMB=ΔEMC (c.g.c)
b)ΔAMB=ΔEMC
⇒AB=CE (hai cạnh tương ứng)
Mà AC>AB (Tính chất )
⇒AC>CE
c)Ta có MB+MC=BC
Mà MB=MC
⇒MB=MC=BC:2=24:2=12dm
Xét ΔAMB vuông tại B,ta có:
AM^2 =AB^2 +MB^2
20^2=AB^2+12^2
⇒AB^2=20^2-12^2
=400-144
AB^2=256
AB=16dm
cho \(\Delta ABC\). trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy D sao cho MA = MD
a. tính \(\widehat{ABD}\)
b. chứng minh \(\Delta ABC=\Delta BAD\)
c. chứng minh \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
=>góc ABD=90 độ
b: Xét ΔABC và ΔBAD có
BA chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC
cho \(\Delta\)ABC\(\perp\)tại A. Đường trung tuyến AM. Trên tia đối AM lấy K sao cho MA=MK
a) cm BA=KC
b)BK\(\perp\)AB
c) cm AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CKM\) có:
AM = KM (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> \(\Delta BAM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)
=> BA = CK (đpcm)
b/ Xét \(\Delta BKM\) và \(\Delta CAM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (đối đỉnh)
KM = AM (gt)
=> \(\Delta BKM=\Delta CAM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{CAM}\)
=> BK // AC
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ABK}=180^o\) (tổng 2 góc troq cùng phía)
hay \(90^o+\widehat{ABK}=180^o\)
=> \(\widehat{ABK}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow BK\perp AB\) (đpcm)
c/ Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) mà BC là cạnh huyền của \(\Delta ABC\)
=> AM = \(\dfrac{1}{2}BC\) (định lý) (đpcm)
Cho ΔABCvuông tạ A có ^C=15o, BC=4cm
a) Kẻ đường cao AH,đường trung tuyến AM. TÍnh ^AMH, AH,AM,HM,HC
b) CMR: \(\cos15^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Cho ΔABC vuông ở A. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a) CM ΔAMC = ΔDMB
b) Tính số đo góc ABD
c) CMR AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC
a) Xét \(\Delta AMC,\Delta DMB\) có :
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC,\Delta BDA\) có :
\(AB:Chung\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{BDA}\) (do \(\Delta AMC=\Delta DMB\))
\(BD=AC\) (\(\Delta AMC=\Delta DMB\))
=> \(\Delta ABC=\Delta BDA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{CAB}=\widehat{ABD}=90^{^O}\) (2 góc tương ứng)
Vậy \(\widehat{ABD}=90^o\)
c) Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (*)
Áp dụng (*) ta có :
\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
=> đpcm.
Chứng minh :
a) Xét △AMC và △DMB có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) ( đối đỉnh )
MC = MB ( gt )
⇒ △AMC = △DMB ( c.g.c )
⇒ AC = DB ( tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{B1}\) ( tương ứng )
b ) \(\text{ Có }\widehat{C1}=\widehat{B1}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{C1}\text{ và }\widehat{B1}\) là hai góc so le trong
⇒ BD // AC ( dấu hiệu nhận biết )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}+\widehat{BAC}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=90^o\)
c ) Xét △DBA vuông tại B và △CAB vuông tại A có :
BD = AC ( cmt )
AB - cạnh chung
⇒ △DBA = △CAB ( cgv - cgv )
⇒ DA = CB ( tương ứng )
Mà \(AM=MD=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)