Kẻ đường cao : BH , AI , CK 
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c 
=> sinA/sinB = BH / AI (1) 
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC 
=> BH/AI = a/b (2) 
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB 
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có: 
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA 
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC 
Chúc bạn học tốt

Kẻ đường cao : BH , AI , CK 
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c 
=> sinA/sinB = BH / AI (1) 
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC 
=> BH/AI = a/b (2) 
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB 
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có: 
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA 
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC 
Chúc bạn học tốt

Kẻ đường cao : BH , AI , CK 
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c 
=> sinA/sinB = BH / AI (1) 
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC 
=> BH/AI = a/b (2) 
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB 
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có: 
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA 
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC 
Chúc bạn học tốt

a: Xét tứ gíac ABDC có

M là trung điểm của AD 

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB=CD và AB//CD
b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD
BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

Suy ra: BC=DA
hay AM=1/2BC

c: Xét tứ giác AEBD có

AE//BD

AE=BD

Do đó; AEBD là hình bình hành

Suy ra: BE//AD

hay AM//BE

d: Để AC=BC/2 thì \(\widehat{ABC}=30^0\)

e: Ta có: ADBE là hình bình hành

nên AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>E,O,D thẳng hàng

Chụy @Trần Thị Trúc Linh ơi! làm hộ em bài này cái

kuroba kaitoNhã DoanhngonhuminhPhạm Nguyễn Tất Đạt

Chụy @Trần Thị Trúc Linh làm giúp em vs

Bài 3: 

Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

=>ΔAED đồng dạng với ΔACB

=>ED/CB=AE/AC=(cos60)=1/2

=>ED=1/2CB=EM=DM

=>ΔMDE đều

Hình bạn tự vẽ

a) Xét ΔAMB và ΔEMC

AM=ME (giả thiết)

BM=MC (AM là trung tuyến BC)

∠AMB=∠EMC (đối đỉnh)

⇒ΔAMB=ΔEMC (c.g.c)

b)ΔAMB=ΔEMC

⇒AB=CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC>AB (Tính chất )

⇒AC>CE

c)Ta có MB+MC=BC

Mà MB=MC

⇒MB=MC=BC:2=24:2=12dm

Xét ΔAMB vuông tại B,ta có:

AM^2 =AB^2 +MB^2

20^2=AB^2+12^2

⇒AB^2=20^2-12^2

=400-144

AB^2=256

AB=16dm

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

=>góc ABD=90 độ

b: Xét ΔABC và ΔBAD có

BA chung

BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

Ta có hình vẽ:

a/ Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CKM\) có:

AM = KM (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

BM = CM (gt)

=> \(\Delta BAM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)

=> BA = CK (đpcm)

b/ Xét \(\Delta BKM\) và \(\Delta CAM\) có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (đối đỉnh)

KM = AM (gt)

=> \(\Delta BKM=\Delta CAM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{CAM}\)

=> BK // AC

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ABK}=180^o\) (tổng 2 góc troq cùng phía)

hay \(90^o+\widehat{ABK}=180^o\)

=> \(\widehat{ABK}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow BK\perp AB\) (đpcm)

c/ Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) mà BC là cạnh huyền của \(\Delta ABC\)

=> AM = \(\dfrac{1}{2}BC\) (định lý) (đpcm)

a) Xét \(\Delta AMC,\Delta DMB\) có :

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC,\Delta BDA\) có :

\(AB:Chung\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{BDA}\) (do \(\Delta AMC=\Delta DMB\))

\(BD=AC\) (\(\Delta AMC=\Delta DMB\))

=> \(\Delta ABC=\Delta BDA\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{CAB}=\widehat{ABD}=90^{^O}\) (2 góc tương ứng)

Vậy \(\widehat{ABD}=90^o\)

c) Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (*)

Áp dụng (*) ta có :

\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

=> đpcm.

Chứng minh :
a) Xét △AMC và △DMB có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) ( đối đỉnh )
MC = MB ( gt )
⇒ △AMC = △DMB ( c.g.c )
⇒ AC = DB ( tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{B1}\) ( tương ứng )
b ) \(\text{ Có }\widehat{C1}=\widehat{B1}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{C1}\text{ và }\widehat{B1}\) là hai góc so le trong
⇒ BD // AC ( dấu hiệu nhận biết )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}+\widehat{BAC}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=90^o\)
c ) Xét △DBA vuông tại B và △CAB vuông tại A có :
BD = AC ( cmt )
AB - cạnh chung
⇒ △DBA = △CAB ( cgv - cgv )
⇒ DA = CB ( tương ứng )
Mà \(AM=MD=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)