Cho biểu thức:
A=\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì A > -1
* Cho biểu thức:
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b. Rút gọn biểu thức A
c. Tính các giá trị của x để A>0
`a)ĐK:` \(\begin{cases}x \ge 0\\x-\sqrt{x} \ne 0\\x-1 \ne 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x>0\\x \ne 1\\\end{cases}\)
`b)A=(sqrtx/(sqrtx-1)-1/(x-sqrtx)):(1/(1+sqrtx)+2/(x-1))`
`=((x-1)/(x-sqrtx)):((sqrtx-1+2)/(x-1))`
`=(x-1)/(x-sqrtx):(sqrtx+1)/(x-1)`
`=(sqrtx+1)/sqrtx:1/(sqrtx-1)`
`=(x-1)/sqrtx`
`c)A>0`
Mà `sqrtx>0AAx>0`
`<=>x-1>0<=>x>1`
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b, Ta có : \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
c, Ta có : \(A>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy ...
Bài 3: Cho biểu thức A =\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A;
c)Với giá trị nào của x thì A< - 1
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
b) \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
c) \(A=2\sqrt{x}-1< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\)(vô lý do \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\))
Vậy \(S=\varnothing\)
Bài 3:
\(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt[]{x}+1}\\ DKXD:x\ne1;x\ge0\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\\ A=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\\ A=2\sqrt{x}+1\)
\(C.A< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< -1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\\ \Leftrightarrow x< 0\left(ktmdk\right)\\ =>BPTVN:S=\varnothing\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của A nguyên
a: ĐKXĐ: x>0; x<>1
b: \(A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}\)
c: A nguyên
=>x-1 thuộc {1;-1;2;-2}
=>x thuộc {2;3}
Cho biểu thức:\(M=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\)
a) tìm điều kiện để M có nghĩa
b)rút gọn M
c)tìm giá trị nhỏ nhất của M
\(a,b,M=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\left(x\ge0;x\ne0;x\ne1\right)\\ M=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\\ M=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\\ M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(c,M=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}\\ =x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(M=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\)
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1\)
Cho biểu thức A= (\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)) . \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
a, Tìm điều kiện xác định để A có nghĩa
b, Rút gọn A
c, Tính A khi x=4
mình đang cần để tham khảo ạ :3
\(a,ĐK:x>0;x\ne1\\ b,A=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\\ c,x=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow A=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Câu 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b. Rút gọn A
c. Tìm x để giá trị biểu thức A > \(\dfrac{2}{5}\)
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
Cho biểu thức M=\(\left(2+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P = M nhận giá trị là số nguyên
a: ĐKXĐ: x=0; x<>1
\(M=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+1+\sqrt{x}+x\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=4-x\)
b: Sửa đề: P=1/M
P=1/4-x=-1/x-4
Để P nguyên thì x-4 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {5;3}
Câu 4: Cho biểu thức: \(M=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\) với \(x>0,\) \(x\) ≠ 1
a. Điều kiện biểu thức có nghĩa
b. Rút gọn M
c. Tìm \(x\) để M < 0
\(a,ĐK:x>0;x\ne1\\ b,M=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\\ M=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\\ c,M< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow0< x< 1\)
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\)
a) tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b) rút gọn biểu thức M
a) ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}+2>0\\\sqrt{4x}>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}>-2\\2\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\rightarrow \left\{{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x>-\sqrt{2}\\x>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow x>\sqrt{2}\)
Vậy \(x>\sqrt{2}\)
b)
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\\ =\left[\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=\dfrac{x}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)
Vậy \(M=\sqrt{x}\)
a) ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}+2>0\\\sqrt{4x}>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}>-2\\2\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x>-4\\x>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow x>4\)
Vậy \(x>4\)