CM với mọi n>1 ta có:
a) A=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n>1/2
b)B=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/n2 >1
a) (3n + 2) Chia hết (n – 1) b) (n2 + 2n + 7 )
chia hết (n + 2) c) (n2 + 1)
chia hết (n – 1)
d) ( n + 8) chia hết (n + 3) e) (n + 6)
chia hết (n – 1) g) (4n – 5)
chia hết (2n – 1) giúp em với, mai em phải nộp rồi
a: Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
tìm n ∈ Z để 2n2 + 5n - 1 ⋮ 2n - 1
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a) n2(n+1) + 2n(n+1) ⋮ 6
b) (2n-1)3 - (2n-1) ⋮ 8
c) (n+7)2 - (n-5)2 ⋮ 24
1:
2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1
=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}
mà n nguyên
nên n=1 hoặc n=0
2:
a: A=n(n+1)(n+2)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]
=(2n-1)(2n-2)*2n
=4n(n-1)(2n-1)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 8
c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24
1.chứng min 2n^2 .(n+1)-2n (n^2 +n-3) chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n
2.chứng minh n(3-2n)-(n-1) (1+4n)-1 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
giúp mk vs mk cần gấp TT
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
Số số hạng của VT là: (2n – 1 – 1):2 + 1 = (2n – 2):2 + 1 = n – 1 + 1 = n.
Khi đó 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = (2n – 1 + 1).n:2 = 2n.n:2 = n2.
Ta có 223 = 32.52 = 152.
Vậy n = 15.
cho mình hỏi: VT ở đầu dòng là gì
VT là biểu thức bên trái dấu "=" của một đẳng thức
a) n. (n + 5) - (n - 3). (n + 2) chia hết cho 6
b) (n2 + 3n - 1). (n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5
c) (6n + 1). (n + 5) - (3n + 5). (2n - 1) chia hết cho 2
d) (2n - 1). (2n + 1) - (4n - 3). (n - 2) - 4 chia hết cho 11
1/ CM:
a. (x-1).(x2+x+1)=x3-1
b. (x3+x2y+xy2+y3).(x-y)=x4-y4
2/ Cho a và b là 2 STN. Biết a chia hết cho 3 dư 1; b chia hết cho 3 dư 2. CM rằng ab chia cho 3 dư 2.
3/ CM rằng biểu thức n(2n-3) - 2n(n+1) luôn chia hết cô 5 với mọi số nguyên n.
4/ CM rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n.
Cm phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a. (12n+1)/(30n+2)
b. (n3+2n)/(n4+3n2+1)
c. (2n+1)/(2n2-1)
a/ Gọi ước chung lớn nhất của \(12n+1\) và \(30n+2\) là \(d\in Z^+\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(60n+5\right)⋮d\\\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)\(12n+1\) và \(30n+2\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
b/ \(n=0\) thì \(\frac{0}{1}\) có coi là tối giản không nhỉ? Quên mất rồi, mất căn bản trầm trọng quá
Gọi d là ước chung lớn nhất \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2-1⋮d\Rightarrow n^3+2n-n\left(n^2-1\right)⋮d\Rightarrow n⋮d\) \(\forall n\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) tử và mẫu nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\) phân số là tối giản
c/ Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và \(2n^2-1=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(2n^2-1\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\) phân số tối giản
\(12n+1\)
chứng minh các bất đẳng thức:
a/ 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1 với mọi số tự nhiên n>=2
b/1/2^2+1/3^2+1/6^2+...+1/(2n)^2<1/2 với mọi n thuộc N, n>=2
CMR: Với mọi n thuộc Z, ta có:
a) n. (n + 5) - (n - 3). (n + 2) chia hết cho 6
b) (n2 + 3n - 1). (n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5
c) (6n + 1). (n + 5) - (3n + 5). (2n - 1) chia hết cho 2
d) (2n - 1). (2n + 1) - (4n - 3). (n - 2) - 4 chia hết cho 11
a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z
b) (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2 = 5n2 + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z
c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + 30n + n + 5 - 6n2 + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z
d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n2 - 1 - 4n2 + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z