a: ΔOAB cân tại O

mà OI là phân giác

nên OI vuông góc AB và OI là trung trực của AB

b: Xét ΔOAB có

OI,AD là đường cao

OI cắt AD tại C

=>C là trực tâm

=>BC vuông góc Ox tại E

c: Xét ΔODA vuông tại D và ΔOEB vuông tại E có

OA=OB

góc DOA chung

=>ΔODA=ΔOEB

=>OD=OE

Xét ΔOAB có OE/OA=OD/OB

nên ED//AB

a: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBF vuông tại B có

OA=OB

góc O chung

Do đó: ΔOAE=ΔOBF

=>OE=OF
b: Xét ΔABE và ΔBAF có

AB chung

BE=AF

AE=BF

Do đó: ΔABE=ΔBAF

=>góc BAE=góc ABF

c: Xét ΔIAB có góc IAB=góc IBA

nên ΔIAB cân tại I

=>IA=IB

mà OA=OB

nên OI là trung trực của AB

=>OI vuông góc với AB

 a) Xét hai tam giác vuông: ∆OAE và ∆OBF có:

OA = OB (gt)

∠O là góc chung

⇒ ∆OAE = ∆OBF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OE = OF (hai cạnh tương ứng)

b) Do OE = OF (cmt)

OB = OA (gt)

⇒ BE = OB - OE

= OA - OF

= AF

Xét hai tam giác vuông: ∆BAE và ∆ABF có:

AB là cạnh chung

BE = AF (cmt)

⇒ ∆BAE = ∆ABF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠BAE = ∠ABF (hai góc tương ứng)

c) Gọi C là giao điểm của OI và AB

Xét hai tam giác vuông: ∆OIE và ∆OIF có:

OE = OF (cmt)

OI là cạnh chung

⇒ ∆OIE = ∆OIF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠IOE = ∠IOF (hai góc tương ứng)

⇒ ∠COB = ∠COA

Xét ∆OAC và ∆OBC có:

OC là cạnh chung

∠COA = ∠COB (cmt)

OA = OB (gt)

⇒ ∆OAC = ∆OBC (c-g-c)

⇒ ∠OCA = ∠OCB (hai góc tương ứng)

Mà ∠OCA + ∠OCB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠OCA = ∠OCB = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ OC ⊥ AB

⇒ OI ⊥ AB

Bài 1 :

Xét tam giác ABC và ADE có :

           góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)

           CA=EA (gt)

            BA=DA (gt)

suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)

suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )

        Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM

Xét tam giác ENA và CMA có:

         EN = CM ( cmt)

         góc E = góc C (cmt)

         AE = AC (gt)

suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác NDA và MBA có:

            góc D= góc B (cmt)

            ND = MB (cmt )

            DA = BA (cmt )

suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra  góc NAD =  góc MAB

   Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )

   Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ

suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng          (2)

                   Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN

( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)

Bài 3: 

Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

Do đo: ΔHMB=ΔKMC

Suy ra: BH=CK