Cho phân số B=\(\dfrac{2m+3}{m+1}\) (m thuộc Z)
a) Với giá trị nào thì B là số nguyên
b) Chứng minh B là phân số tối giản
Cho phân số B= \(\dfrac{2m+3}{m+1}\) (m ϵ Z)
a. Với giá trị nào của m thì B nguyên.
b. Chứng minh B là phân số tối giản.
Giúp mình với mình đang cần gấp!!!
a)Do m ∈ Z => 2m+3, m+1 ∈ Z
Để 2m+3/m+1 ∈ Z => 2m+3 ⋮ m+1
Mà m+1 ⋮ m+1 => 2(m+1) ⋮ m+1 => 2m+2 ⋮ m+1
=> (2m+3)-(2m+2) ⋮ m+1 => 1 ⋮ m+1
Do m+1 ∈ Z => m+1 ∈ {1; -1}
Nếu m + 1 = 1 => m = 0 (t/m)
m+1 = -1 => m = -2 (t/m)
Vậy m ∈ {0; -2}
b) Gọi ƯCLN(2m+3, m+1) = d (d ∈ N*)
=> 2m+3
m+1 ⋮ d => 2(m+1) ⋮ d => 2m+2 ⋮ d
=> (2m+3) - (2m+2) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
Mà d∈ N* => d =1
Vậy phân số B tối giản (đpcm)
Chứng minh rằng: phân số n/n+1 (n thuộc Z) tối giản
b) CMR: Phân số 246913579 / 123456790 tối giản
c) CMR: các phân số 2m+3 / m+1 ; 4m+8/ 2m+3 là các phân số tối giản với mọi m thuộc Z
Giải chi tiết nha!
cho biểu thức A= 2m+3/m+1 (mϵZ)
a) Với giá trị nào của m thì a nguyên
b) Chứng minh a là phân số tối giản
a: Để A là số nguyên thì \(2m+3⋮m+1\)
\(\Leftrightarrow2m+2+1⋮m+1\)
\(\Leftrightarrow m+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(m\in\left\{0;-2\right\}\)
b: Gọi a=UCLN(2m+3;m+1)
\(\Leftrightarrow2m+3-2m-2⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
=>UCLN(2m+3;m+1)=1
=>A là phân số tối giản
Bài 1 : Cho a/b là 1 phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản :
a ) a / a - b
b ) 2a / a - 2b
Bài 2 : Cho phân số A = n + 1 / n - 3 ( n thuộc Z ; n khác 3 )
a ) Tìm n để A có giá trị là một số nguyên
b ) Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
cho phân số 2m+3/3+1
a) với giá trị nào của m B nguyên
b) chứng minh b là phân số tối giản
giúp e vs ạ
cho A = n+5/n+4. a) tìm n thuộc Z để A thuộc Z. b) Chứng minh rằng A là phân số tối giản với mọi giá trị của số nguyên n thỏa mãn n khác 4
a, \(A=\dfrac{n+5}{n+4}=\dfrac{n+4+1}{n+4}=1+\dfrac{1}{n+4}\Rightarrow n+4\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
n + 4 | 1 | -1 |
n | -3 | -5 |
b, đk n khác 4
Gọi ƯCLN (n+5;n+4) = d ( d\(\in Z\))
n + 5 - n - 4 = 1 => d = 1
Vậy A là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên, n khác 4
cho biểu thức : A= 3n + 2 / n + 1 ( n thuộc Z, n # -1 )
a, tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên
b. chứng minh A là phân số tối giản với mọi giá trị của n
a, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, b thì \(\dfrac{7a+5b}{9a+4b}\) là phân số tối giản
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên A. n-5/n-3 B. 2n+1/n+1
cho n thuộc z . chứng tỏ các phân số sau là phân số tối giản
A. n+7/n+6 B. 3n+2/n+1
ANH CHỊ GIẢI GIÚP EM VỚI ANH CHỊ GHI CÁC BƯỚC LÀM GIÚP EM VS Ạ EM CẢM ƠN
Câu 1:
a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)
\(n-5⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
n-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
n | -1 | 0 | 2 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\)
Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
\(2n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
n-1 | -1 | 1 |
n | 0 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
Câu 2:
a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\)
Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản
b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản
a) Tìm số tự nhiên n để phân số M= n-1/n-2( n thuộc Z, n khác 2) là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A = 2n+1/2n+3 là phân số tối giản