a) Đê B nhận giá trị nguyên thì
2m+3 chia hết cho m+1
2.(m+1)+1 chia hết cho m+1
Mà m+1 chia hết cho m+1
nên 3 chia hết cho m+1
sau đó kẻ bảng nha
b)Gọi ƯC(2m+3;m+1) là d
b)ta có
2m+3 và m+1 chia hết cho d
suy ra 2m+3 và 2m+2 chia hết cho d
suy ra 2m+3-2m-2 chia hết cho d
1 chia hết cho d nên d =1
vậy phân số \(\dfrac{2m+3}{m+1}\)tối giản
trả lời tiếp phần ở trên nha
a) m=0
b)gọi ước chung của 2m+3 và m+1 là d
suy ra 2m+3chia hết cho d và m+1 chia hết cho d
mà m+1 chia hết cho d ->2(m+1) chia hết cho d
suy ra (2m+3)-(2m+1) chia hết cho d thì 1 chia hết cho d
nên d=1 hoặc -1
vậy phân số 2m+3/m+1 tối giản
a, Để B\(\in\) Z thì 2m+3\(⋮\) m+1
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+3⋮m+1\\m+1⋮m+1\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}2m+3⋮m+1\\2m+2⋮m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(1⋮m+3\)
\(\Rightarrow\)\(m+3\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow m+3\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{-4;-2\right\}\)
b, Để B là phân số tối giản =>(2m+3;m+1) = 1
Gọi d là ƯCLN(2m+3;m+1)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}2m+3⋮d\\m+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2m+3⋮d\\2m+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)
=> d =1
=> (2m+3;m+1) = 1
Từ đó ta kết luận B là phân số tối giản
b) Gọi ước chung lớn nhất của 2m+3 và m +1 là d
\(\Rightarrow\)2m+3 chia hết cho d và m+1 cũng chia hết cho d
\(\Rightarrow\)\([\)1(2m+3) - 2(m+1)\(]\) \(⋮\) d
= ( 2m+3- 2m+2 ) \(⋮\) d
= 1 \(⋮\) d \(\Rightarrow\)d=1
Vậy ƯCLN( 2m+3, m+1 ) =1 hay phân số \(\dfrac{2m+3}{m+1}\)là phân số tối giản
