Question

Với giá trị nào nào của x thuộc z thì phân số A=\(\frac{3x+9}{x+2}\) có giá trị là 1 số nguyên

Answer 1

\(A=\frac{3x+9}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)+3}{x+2}=3+\frac{3}{x+2}\)

Vậy để A nguyên thì x+2\(\in\)Ư(3)

Mà: Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>x+2={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

x+2	1	-1	3	-3
x	-1	-3	1	-5

Vậy x={-5;-3;-1;1} thì A nguyên

 

Answer 2

Giải: 

Để A là một số nguyên thì \(3x+9⋮x+2\)

\(\Rightarrow\left(3x+6\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\left\{\pm1;\pm3\right\}\) ( Vì A là số nguyên )

Với x + 2 = 1 thì x = -1

Với x + 2 = -1 thì x = -3

Với x + 2 = 3 thì x = 1

Với x + 2 = -3 thì x = -5

Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;5\right\}\)