Question

với giá trị nào cua xϵZ các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên :

a) \(A=\frac{3}{x-1}\)

b) \(B=\frac{x-2}{x+3}\)

c) \(C=\frac{2x+1}{x-3}\)

d) \(D=\frac{x^2-1}{x+1}\)

Answer 1

a) x - 1 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} => x thuộc {-2; 0; 2; 4}

b) \(B=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\) => x + 3 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5} => x thuộc {-8; -4; -2; 2}

c) \(C=\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)  => x - 3 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7} => x thuộc {-4; 2; 4; 10}

d) \(D\) nguyên <=> x² - 1 = x² + x - x - 1 = x.(x + 1) - x - 1 chia hết cho x + 1

<=> x - 1 = x + 1 - 2 chia hết cho x + 1

<=>  2 chia hết cho x + 1

<=> x + 1 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

<=> x thuộc {-3; -2; 0; 1}

Answer 2

a) Để A nguyên thì 3 phải chia hết cho x-1 hay x-1 là ước của 3

\(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

b) ta có :\(B=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

để B nguyên thì 5 phải chia hết cho x+3 hay x+3 là ước của 5

\(\left(x+3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;2;-8\right\}\)

c) ta có :\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2.1+\frac{7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

để C nguyên thì 7 phải chia hết cho x-3 hay x-3 là ước của 7 

\(\left(x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

d) tương tự