Question

a) vs giá trị nào của \(x\in Z\) thì các phân số sau có giá trị nguyên 

\(A=\frac{13}{x+3}\)

\(B=\frac{x-2}{x+5}\)

\(C=\frac{2x+3}{x-3}\)

b) chứng minh rằng các ps sau tối giản vs mọi \(n\in N\cdot\)

\(\frac{3n-2}{4n-3}\)

\(\frac{4n+1}{6n+1}\)

\(\frac{24n+1}{60n+2}\)

 

Answer 1

a) \(\frac{13}{x+3}\)

Để \(\frac{13}{x+3}\) là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x + 3

=> x + 3 thuộc Ư (13) = { 1 ; 13 ; - 1 ; - 13 }

=> x thuộc { -2 ; 10 ; - 4 ; -16 }

\(\frac{x-2}{x+5}\)

Ta có: \(\frac{x-2}{x+5}=\frac{x+5-7}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}-\frac{7}{x+5}=1-\frac{7}{x+5}\)

Để \(\frac{x-2}{x+5}\) là số nguyên thì \(\frac{7}{x+5}\) phải là số nguyên

=> x + 5 thuộc Ư (7) = { 1 ; 7 ; -1 ; -7 }

=> x thuộc { - 4 ; 2 ; - 6 ; - 12 }

c) \(\frac{2x+3}{x-3}\)

Ta có: \(\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)-3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{3}{x-3}=2-\frac{3}{x-3}\)

Để \(\frac{2x+3}{x-3}\) là số nguyên thì \(\frac{3}{x-3}\) phải là số nguyên

=> x - 3 thuộc Ư (3) = { 1 ; 3 ; - 1 ; -3 }

=> x thuộc { 4 ; 6 ; 2 ; 0 }

Answer 2

b) Gọi ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = d \(\left(d\ge1\right)\)

Ta có :

 \(\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1

Vì ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = 1 nên phân số trên tối giản.

Các câu còn lại tương tự

Answer 3

Giải:

a) Để A có giá trị nguyên thì \(13⋮x+3\)

\(13⋮x+3\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

+) \(x+3=1\Rightarrow x=-2\)

+) \(x+3=-1\Rightarrow x=-4\)

+) \(x+3=13\Rightarrow x=10\)

+) \(x+3=-13\Rightarrow x=-16\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;10;-16\right\}\)

Để \(B\in Z\) thì \(x-2⋮x+5\)

Ta có:

\(x-2⋮x+5\)

\(\Rightarrow x+5-7⋮x+5\)

\(\Rightarrow-7⋮x+5\)

\(\Rightarrow x+5\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

+) \(x+5=1\Rightarrow x=-4\)

+) \(x+5=-1\Rightarrow x=-6\)

+) \(x+5=7\Rightarrow x=2\)

+) \(x+5=-7\Rightarrow x=-12\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-6;2;-12\right\}\)

Để \(C\in Z\) thì \(2x+3⋮x-3\)

Ta có:

\(2x+3⋮x-3\)

\(\Rightarrow2x-6+9⋮x-3\)

\(\Rightarrow2.\left(x-3\right)+9⋮x-3\)

\(\Rightarrow9⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{\pm1;\pm9\right\}\)

+) \(x-3=1\Rightarrow x=4\)

+) \(x-3=-1\Rightarrow x=2\)

+) \(x-3=9\Rightarrow x=12\)

+) \(x-3=-9\Rightarrow x=-6\)

Vậy \(x\in\left\{4;2;12;-6\right\}\)

 

Answer 4

Bài 1:

a)Để \(A\in Z\)<=> 13 chia hết x+3

=>x+3\(\in\){1;13;-1;-13}

=>x\(\in\){-2;10;-4;-17}

b)\(B=\frac{x-2}{x+5}=\frac{x+5-7}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}-\frac{7}{x+5}=1-\frac{7}{x+5}\in Z\)

=>7 chia hết x+5

=>x+5\(\in\)Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x=\(\in\){-4;-6;2;-12}

c)\(C=\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+6}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{6}{x-3}=2+\frac{6}{x-3}\in Z\)

=>6 chia hết x-3

Tự làm tiếp

Bài 2:

a)Gọi d là UCLN(3n-2;4n-3)

Ta có:

[3(4n-3)]-[4(3n-2)]  \(⋮\) d

=>[12n-9]-[12n-8] \(⋮\) d

=>1 \(⋮\)d

=>d=1.Suy ra 3n-2 và 4n-3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số tối giản

b)Gọi  d là UCLN(4n+1;6n+1)

Ta có:

[3(4n+1)]-[2(6n+1)] \(⋮\) d

=>[12n+3]-[12n+2] \(⋮\) d

=>1 \(⋮\)d

=>d=1.Suy ra 4n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số tối giản 

c)Gọi d là UCLN(24n+1;60n+2)

[5(24n+1)]-[2(60n+2)] \(⋮\)d

=>[120n+5]-[120n+4] \(⋮\) d

=>1\(⋮\)d.Suy ra 24n+1 và 60n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=>Phân số trên tối giản