\(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản

→a⋮b.

vì a⋮b và b⋮b

→a+b⋮b

→\(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản (ĐPCM)

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

Bài giải

Ta có: \(\frac{a}{b}\)(a, b \(\inℕ^∗\)) là phân số tối giản

Suy ra ƯCLN (a, b) = 1

Gọi ƯCLN (a, b) là d

Ta có: a \(⋮\)d;                b\(⋮\)d;             d = 1

Suy ra b - a \(⋮\)d và b \(⋮\)d

Mà d = 1 (d là ƯCLN (a, b)

Nên \(\frac{b-a}{b}\)cũng là phân số tối giản.

Vậy...

\(\frac{a-2b}{b}=\frac{a-b+b}{b}=\frac{a}{b}\)là phân số tối giản.

Thế thôi ! Bạn chỉ cần tách tử số là ra luôn !^^

Gọi \(A=\dfrac{b}{a-b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{A}=\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{a}{b}-1\)

Ta có nếu A là số tối giản thì \(\dfrac{1}{A}\)cũng là số tối giản và ngược lại

Mà \(\dfrac{a}{b}\);1 là các số tối giản nên \(\dfrac{1}{A}\) là số tối giản

Hay \(\dfrac{b}{a-b}\) là số tối giản

a) Các phân số tối giản là: \(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{6};\dfrac{9}{19}\)

b) Ba phân số tối giản là: \(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{9}\)

Ba phân số chưa tối giản là: 

\(\dfrac{10}{18}=\dfrac{10:2}{18:2}=\dfrac{5}{9}\)

\(\dfrac{20}{50}=\dfrac{20:10}{50:10}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{3}{12}=\dfrac{3:3}{12:3}=\dfrac{1}{4}\)