a, \(P\left(x\right)=5x^2-3x+7\)

\(Q\left(x\right)=-5x^3-x^2+4x-5\)

b, Thay x = 1 vào Q(x) ta được 

-5 - 1 + 4 - 5 = -7 

c, \(Q\left(x\right)+P\left(x\right)=-5x^3+4x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)-P\left(x\right)=-5x^3-6x^2+7x-12\)

\(-5x^3+9x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(-5x^2+9x+1\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\dfrac{9\pm\sqrt{101}}{10}\)

a: \(A\left(x\right)=0.5x^5-2x^4+3x^3+2x-3\)

\(B\left(x\right)=-0.5x^5+6x^4+3x^3+3x^2-x-1\)

b: Bậc 5

Hệ số cao nhất 0,5

Hệ số tự do là -3

c: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=4x^4+6x^3+3x^2+x-4\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^5-8x^4-3x^2+3x-2\)

=>B(x)-A(x)=-x^5+8x^4+3x^2-3x+2

`5,`

`a,`

`P(x)=x^5-2x^4+4x^3-x^5-3x^3+2x-5`

`= (x^5-x^5)-2x^4+(4x^3-3x^3)+2x-5`

`= -2x^4+x^3+2x-5`

Bậc của đa thức: `4`

`b,`

Hệ số cao nhất của đa thức: `-2`

`c,`

Hệ số tự do của đa thức: `-5.`

Bạn chú ý môn học.

Đề là  P(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – 2x⁴ + 1 - 4x³ đúng không nhỉ =))?

a)\(P\left(x\right)=2x^2+1\)

b)\(P\left(1\right)=2.1^2+1=2+1=3\)

\(P\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^2+1=2.1+1=3\)

\(P\left(x\right)=2x^2+1\)

ta có \(x^2\ge0=>2x^2\ge0\)

mà 1 > 0

\(=>2x^2+1>0\)

hay \(P\left(x\right)>0\)

=> đa thức P(x) ko có nghiệm

Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:                        P(x)=x³+2x²+2

P(1)=1³+2.1²+2=1+2+2=5

P(-1)=(-1)³+2.(-1)²+2=(-1)+2+2=3

Bậc của hạng tử -3x⁴ là 4 ( số mũ của x⁴)

Bậc của hạng tử -2x là 1 ( số mũ của x)

Bậc của 1 là 0

`a,`

`P(x)=5x^3+3-3x^2+x^4-2x-2+2x^2+x`

`P(x)=x^4+5x^3+(-3x^2+2x^2)+(-2x+x)+(3-2)`

`P(x)=x^4+5x^3-x^2-x+1`

`Q(x)=2x^4+x^2+2x+2-3x^2-5x+2x^3-x^4`

`Q(x)=(2x^4-x^4)+2x^3+(x^2-3x^2)+(2x-5x)+2`

`Q(x)=x^4+2x^3-2x^2-3x+2`

`b,`

`P(x)-Q(x)=(x^4+5x^3-x^2-x+1)-(x^4+2x^3-2x^2-3x+2)`

`P(x)-Q(x)= x^4+5x^3-x^2-x+1-x^4-2x^3+2x^2+3x-2`

`P(x)-Q(x)=(x^4-x^4)+(5x^3-2x^3)+(-x^2+2x^2)+(-x+3x)+(1-2)`

`P(x)-Q(x)=3x^3+x^2+2x-1`

Mọi đa thức bậc ba đều có dạng ax³+bx²+cx+d tức là chỉ có 4 hạng tử nên nếu có 5 hạng tử thì phải có 2 hạng tử cùng bậc.

Thật vậy, nếu không có 2 hạng tử nào cùng bậc thì chứng tỏ đa thức đó có 5 hạng tử nên ít nhất là đa thức bậc 4,trái với đề bài.

vậy ....