Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x + 2 = 4 ⇔ x = 1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 4)

Thay x = 1; y = 4 vào hàm số y = 1 − 2 m 2 x 2 ta được:

1 − 2 m 2 .1 2 = 4 ⇔ 1 – 2m = 8 ⇔ m = − 7 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

4x² = 2x + 2 ⇔ 2x² – x – 1 = 0

⇔ (2x + 1) (x – 1) = 0

⇔ x = 1 x = − 1 2

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là

Đáp án cần chọn là: A

a) Ta có: đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A (2:1) 

=> 2a+b=1 (1)

   Lại có: đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

=> b=5 (2)

Từ (1) và (2) ta có: 2a+5=1 

                          => a= -2

b) Gía trị của m để (P) và (d) có 1 điểm chung duy nhất là 

       3x² =2x+m

     => 3x²-2x-m

    \(\Delta'=1+3m\) 

       => m= -1/3

Tọa độ điểm chung là:

   3x²=2x-1/3

  => 3x²-2x+1/3

  => x=1/3

 thay x=1/3 vào vào parabol (P) ta đc: y= 3(1/3)²

                                                       y=1/3

 => Tọa độ ddiemr chung là (1/3; 1/3)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

Thay y = 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 3x – 5 = 1 ⇔ x = 2

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (2; 1)

Thay x = 2; y = 1 vào hàm số y = 3 m + 4 − 7 4 x²²

ta được: 3 m + 4 − 7 4 .2 2 = 1 ⇔ 3 m + 4 − 7 4 = 1 4

⇔ 3 m + 4 = 2 ⇔ 3m + 4 = 4

⇔ 3m = 0 ⇔ m = 0 ⇒ (P): y = 1 4 x 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

1 4 x 2 = 3 x − 5 ⇔ x² – 12x + 20 = 0

⇔ (x – 2) (x – 10) = 0 ⇔ x = 2 x = 10

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x = 10

Đáp án cần chọn là: D

b: Vì hệ số góc là 2 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=0 và y=3 vào y=2x+b, ta được:

b=3

Bài 3 làm sao v ạ?

Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = kx + b

Vì (d) đi qua I(0;1) nên

\(\Rightarrow1=0k+b\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=kx+1\)

Tọa độ hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

\(-x^2=kx+1\Leftrightarrow x^2+kx+1=0\)

Trung điểm AB nằm trên trục tung nên có hoành độ là 0 hay x = 0

Ta có: \(\frac{x_A+x_B}{2}=0\Leftrightarrow\frac{-k}{2}=0\Leftrightarrow k=0\)